1、课时分层作业(十八)空间向量的线性运算(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1给出下列命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp.其中正确的个数为()A4B3C2D1C当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定有起点相同，终点也相同，故错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同，故错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量的方向相同
2、，模也相等，所以，故正确；命题显然正确2在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量有()A7个 B3个 C5个 D6个A|.3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有 ()()；()；()；().A1个 B2个 C3个 D4个D根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：().().().().所以，所给4个式子的运算结果都是.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是()()；()；()；().A B C DA()；()；()；().5设三棱锥OABC中，a，b，c，G是ABC的重心，则等于()Aabc BabcC.
3、(abc) D.(abc)D如图所示，()()(abc)二、填空题6下列命题：向量与的长度相等；若将空间中所有的非零的模相等的向量移到以同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量；不相等的两个空间向量的模必不相等其中，真命题的序号为_真命题，向量与是相反向量，长度相等；假命题，终点应构成一个球面；假命题，当它们首尾顺次相接时，其和才为零向量；假命题，不相等的两个向量的模可以相等7化简_.8化简：()()_.0法一：()()0.法二：()()()0.三、解答题9已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并
4、标出化简结果的向量：(1)；(2)；(3).解(1).(2).(3)设M是线段AC的中点，则().向量、如图所示10如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CNNA141.用a，b，c表示以下向量：(1)；(2).解(1)()()()(22)abc.(2)()abc.能力提升练1如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是 ()AabcB.abcC.abcDabcA()abc.故选A.2.如图，已知空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则_.(用向量a，b，c表示)3a3b5c设G为BC的中点，连结EG，FG，则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.
