1、能充分利用几何性质判定直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练地分析求解与圆的切线和弦有关的综合问题，提升运算和推理能力408105dr因为，所以直线解析：与圆相交224340100A BC 1.Dxyxy直线和圆的位置关系是相交相离相切 无法确定22222222(21)3450A213 B213C219 D192.2xyxyxyxyxy以点，为圆心，且与直线相切的圆的方程为 22|3 2C.415|334r 解析：故选，22122264120142140 A BC 3.DCxyxyCxyxy两圆：与圆：的位置关系是相交内含外切内切22122212321713656 1D.CxyCxyC C由已知，
2、圆：，圆：，则解，析：故选223,15.|32|5524 5.CrCldrd由已知，圆心，半径又圆心 到直线 的距离，则弦长解析：2220621504.xyCxyxy直线被圆：所截得的弦长等 于 2221,221505.ACxykxykk过定点可作两直线与圆：相切，则 的取值范围是 2222441501241508 38 332.33ACkkkkkk 解由已知可知定点 在圆 外，则，析：解得或 222220(0).1_ ()1AxByCABxaybrd设直线的方程为，圆的方程为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系相切圆与直线 相离几何法 相交 22202()0 0 ()0 AxByCxaybr
3、xy 判别式法：由方程组得关于 或 的一元二次方程，则判别式代数法 34直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离中的最大值和最小值的求法可用线心距法直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦心距、半径及半弦长组成的直角三角形，运用勾股定理求解 2220022200222211112222221()_()_.2_()()300 xyrP xyxyrP xylsrdlsCxyD xE yFCxyD xE yF过圆上一点，的切线方程为；过圆外一点，作圆的两条切线，则切点弦所在直线的方程为圆的弦长为弦心距；圆的切线长为点到圆心的距离 公共弦所在直线的方程：圆：，圆：121212.0.DDxEEyFF若两圆相交，公
4、共弦所在直线的方程为 123()1_2_3 _4 _5 _ _.Rr RrC CddRrdRrRrdRr两个圆的位置关系设两圆的半径分别为、，圆心距，则两圆的位置关系如下：外切：；内切：；内含：；外离：；相交：2222000022|2AaBbCdrdrABdrx xy yrx xy yrrddRrdRr；相交；相切；相离；【要点指导】；2284,01.123CxyPlPkklC已知圆：及定点，直线 过定点，斜率为，试问 在什么范围内取值时，该直线 与已知圆：相切；相交；例相离 题型一直线与圆的位置关系 222440.0,02 2.|004|12 21|004|22 21.11|01.1104|
5、21.32lyk xkxykkklCkkklCkkklCkkkkk 由已知得直线 的方程为即又圆心为，半径为若 与圆 相切，则，得若 与圆 相交，则，得若 与圆 相离，则，解 或得析：直线与圆的位置关系的探究，既可利用几何性质，又可运用方程思想，问题求解应视题设情境评析：恰当选用 22122(21).1123C xyPPCABPAPBPAB已知圆：，点的坐标为，过点 作圆 的切线，切点为、求直线、的方程；求过 点的圆的切线长；求直变线式：的方程 2212210.1,2|3|221671507010171.Pyk xkxykkxkkkyxykk 如图，设过 点的圆的切线方程为，即因为圆心到切线的
6、距离为，即，所以，解得或，所以所求的切线方为或程解析：2222222.8715012 9()1225 5100,112 2.330.2232PCCARt PCAPAPCCAPCxyAxyxyBxyAxyB 连接，在中，所以过 点的圆 的切线长为由，解得，又由，解得，所以直线的方程为解析：2212222124()ABCD2.CCxyCxyC若动圆 与圆：及圆：分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆 的圆心的轨迹是 .两个椭圆.一个椭圆及一个双曲线的一支.两个双曲线的各一支.一例个双曲线的两支题型二圆与圆的位置关系12122112121233D.CrC CrC CrC CrC CrC CC CC
7、CC CC解析：设动圆 的半径为，依题意得，或，所以或，故 点的轨迹为双曲线的，选两支22xy判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去评，析：项得到22221520(2).OxyOxmymRABAAB若：与：相交于、两点，且两圆在点 处的切线互相垂直，则线段的长度是变 式112220,0,053 5.(5)(2 5)255525.024OO mmAOAO AmmAB 由题意知，且因为两圆在点 处的切线互相垂直，所以，所解以有，所以析：220,5412240.14 3.23PCxyxyl
8、PClPC已知点及圆：若直线 过点 且被圆 截得的线段长为，求 的方程；求过 点的圆 的弦的中点的轨例迹方程题型三圆的弦长、中点弦问题 4 32 3 142.ABDABCDABADACRt ACDCD如图所示，是线段的中点，在中，可得解析：2550.|265|21334200.40.034200.llklykxkxykCABkklxylxlxxy当 的斜率存在时，设所求直线 的斜率为，则直线 的方程为，即由点 到直线的距离，得，此时直线 的方程为又直线 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为所解析：为以所求直线 的方程或 22()0(26)211325.)0(00PCD xyCDPDCD PD
9、xyxyxyxy设过 点的圆 的弦的中点为，则，所以，所以，化简得所求轨迹方程为解析：1122121222200222111212222121222()()1()02()ABA xyB xyOAOB Ox xy yABxyxyrxyryyxxkxxyyxyr在研究弦长及弦中点问题时，可设弦两端点的坐标分别为，、，若为原点，则可转化为，再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；若弦的中点为，圆的方程为，则所以评析：00 xy，该法叫平方差法，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的问题 223,022312.02.MCxyxylMllCl已知点，圆：，直线 过点，
10、在下列条件下，求直线 的方程直线 与圆 相切；直线 被圆截得的弦长为变式2230112.lkklkxykxy设所求直线 的斜率为，显然 存在则 的方程为，圆的方程可化为解析：2222222|1 2|621.21|1 2|2()()(66(1)3(1)02266(1)3(1)0.220431202)2140.32.1llCkkkkkkxyxylyxyk 因为直线 与圆 相切，所以，解得由已知得，解解析：故直线 的方得或程为或故直线 的方程为或利用数形结合的思想，运用直线与圆的位置关系，依据待定系数评析：法求解 224(0)112132xyyxlABCDADBCl已知半圆，动圆与此半圆相切，且与
11、轴相切求动圆圆心的轨迹；是否存在斜率为 的直线备，它与中所得轨迹从左至右顺次交于、四点，且满足？若存在，求出 的方程；若不存在，说选例题明理由 222222222222().224441(0)224441(0)1M xyMNxNMOMNxyyxyyyxyyMOMNxyyxyyyxyy 设动圆圆心，作轴于若两圆外切，所以，化简得，所以 若两圆内切，所以，化简得，所以解析：2241(0)41(0)xyyxyyx 综上所述，动圆圆心轨迹方程是 及，其轨迹为两条抛物线位于 轴上方的部分作简图如图所示 222222141341.11334(1)4(1)341212034212120.llyxbxyADx
12、yBCyxbyxbxyxyxxbxxb 假设直线 存在，可设 的方程为，依题意，它与曲线交于点、，与曲线交于点，即由，与得，解析：2222211311.32244 121244 1212()4()333322102.33341(2)(2)ADBCADBCADADxxBCxxADBCxxxxbbbblxxxy 又，因为，即，即，解得，把代入方程得，因为解曲线中横坐标的取值范析：所以这样的直围为，线，不存在()解决与圆有关的综合问题时，一方面充分利用圆与直线的直观图形以及平面几何知识来解决问题；另一方面还要注意利用一元二次方程的有关结论 判别式，韦达定理等评析：来解题 00000012()10.x
13、yyyk xxkxykxyk处理直线与圆、圆与圆的位置关系常用几何法，即利用圆心到直线的距离，两圆心连线的长与半径和、差的关系判断求解求过圆外一点，的圆的切线方程：几何方法：设切线方程为，即由圆心到直线的距离等于半径，可求得，切线方程即可求出 000020yyk xxykxkxyxk 代数方法：设切线方程为，即，代入圆的方程，得一个关于 的一元二次方程，由，求得，切线方程即可求出以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形求得 2222312.24 1.4ABABABrdABxxxxk 求直线被圆截得的弦长几何方法：运用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长代数方
14、法：运用韦达定理，弦长注意利用圆的几何性质解题如：圆心在弦的垂直平分线上，切线垂直于过切点的半径，切割定理等在考查圆的相关问题时，常结合这些性质一同考查，因此要注意灵活运用圆的性质解题0,1(2)ABmABxm已知两点，如果经过点与点 且与 轴相切的圆有且只有一个，求 的值及圆的方程222222222222222222121440.044 140250.2500.044052.252()2xaybbabbABambbbm aammmmmm mmmmmmaaabxy 设所求圆的方程为，把点、的坐标代入方程得，消去，得由，得，整理得因为，所以把代入，得，所以，得所以圆为错方程解：的25().210
15、m本题错误在于忽略了的情况利用一元二次方程根的判别式 求解时，易忽略应用判别式 的条件，该条件是二次项系数不等于零，故二次项系数含字母时，需对二次项系数是否为零进行分错解分析：类讨论2222222222222(1)(2)()1440.()144011111.xxxaybbABabbbambbm aammmaabxy由于所求的圆与 轴相切，圆心到 轴的距离等于半径，所以设圆的方程为，把、的坐标代入方程，可得，消去，得当时，方程为，所以，圆的方程为正解：2222222222222()1044 140250.2500.011154402.25152()().225502()().22mmmmm mmmmxymmmmayxaxyab 当时，由，得，整理得因为，所以把代入，得，所以，正解：故当时，所求圆的方得所以圆的方程为程为；当时，所求圆的方程为