1、课时分层作业(八)平面的基本性质与推论(建议用时：40分钟)合格基础练一、选择题1给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()ABCDA因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以不正确2若a，b为异面直线，则()ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且l；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成
2、立ABCDD中可能与相交也可能平行，符合异面直线的定义3如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面()A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有无数个公共点D由公理3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点4空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线B如图所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图中A、B、D不共线5如图，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点AB点BC点C，但不过点DD点C和
3、点DD根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上故选D.二、填空题6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为_答案(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_1或2或3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1
4、中，AA1ABA，AA1A1B1A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)AA1ABA，AA1A1D1A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)三、解答题9求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点证明延长AA1，BB1，设AA1BB1P，又BB1平面BC1，P平面BC1，AA1平面AC1，P平面AC1，P为平面BC1和平面AC1的公共点，又平面BC1平面AC1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延
5、长后交于一点P.10求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内证明已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内证明：法一：l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内法二：l1l2A，l1、l2确定一个平面.l2l3B，l2、l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A、B、C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内等级过关练1已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理
6、错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合C选项C中，与有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错2下列说法正确的是_两条直线无公共点，则这两条直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线错误空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面正确因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面错误过平面外一点与平面内一点的连线，和平面内过该点的直线是相交直线错误和两条异面直线都相交的两直线也可能是相交直线