1、课时跟踪检测(十九)函数的最大(小)值A级基础巩固1函数f(x)的最大值为()A1B2C. D解析：选B当x1时，函数f(x)为减函数，此时f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)1；当x0时，函数y在3，8上单调递减，函数在3，8上的最大值为1，1，k1；当k0时，f(x)的最小值为f(1)2；当x0时，f(x)的最小值为f(0)a.若f(0)是f(x)的最小值，则a2.5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：选Cax22x恒成立，则a小于函数f(x)x22x，x0，2的最小值，而f(x)x22x，x0，2的最小值为0，故a0
2、.6函数y，x3，1的最大值与最小值的差是_解析：易证函数y在3，1上为增函数，所以ymin，ymax1，所以ymaxymin1.答案：7函数yf(x)的定义域为4，6，若函数f(x)在区间4，2上单调递减，在区间(2，6上单调递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_解析：作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)minf(2)，f(x)maxf(6)答案：f(2)f(6)8某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车，销售x辆该品牌汽车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为_万元解析：设该公司在甲地销售x辆，
3、则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x3030，所以当x9或10时，L最大为120万元答案：1209已知函数f(x).(1)用定义证明f(x)在区间1，)上单调递增；(2)求该函数在区间2，4上的最大值与最小值解：(1)证明：设x1和x2是区间1，)上任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间1，)上单调递增(2)由(1)知函数f(x)在区间2，4上单调递增，f(x)maxf(4)，f(x)minf(2).10已知函数fx2x2.(1)求函数f(x)的解析式；(2
4、)对任意的x，f(x)xax恒成立，求实数a的取值范围解：(1)令tx1，则x2t2，f(t)(2t2)2(2t2)24t27t1，f(x)4x27x1.(2)由f(x)xax，得(4x27x1)xax，即ax2x23x2.x，a23，令g(x)23，x，则ag(x)min，又x2 2，当且仅当x1时等号成立，g(x)min2237，a7，故实数a的取值范围是(，7B级综合运用11(多选)已知函数f(x)其中M，N为非空集合，且满足MNR，则下列结论中不正确的是()A函数f(x)一定存在最大值B函数f(x)一定存在最小值C函数f(x)一定不存在最大值 D函数f(x)一定不存在最小值解析：选AB
5、D函数f(x)其中M，N为非空集合，且满足MNR，若M(0，)，N(，0，则f(x)的最小值为0，故D错误；若M(，0)，N0，)，则f(x)无最小值，故B错误；由MNR，可得图象无限上升，则f(x)无最大值，故A错误，C正确12若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关解析：选Bf(x)b，当01时，f(x)minmfb，f(x)maxMmaxf(0)，f(1)maxb，1ab，故Mmmax与a有关，与b无关；当1时，f(x)在0，1上单调递减，故Mmf(0)f(1)1a，
6、与a有关，与b无关综上所述，Mm与a有关，但与b无关13已知函数f(x)x2ax2(a0)在区间0，2上的最大值等于8，则a_，函数yf(x)在区间2，1上的值域为_解析：由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x0，故f(x)maxf(2)62a8，所以a1，则f(x)x2x2.因为f(x)的对称轴为直线x2，1且f，f(2)4，f(1)4，所以所求值域为.答案：114现有三个条件：对任意的xR都有f(x1)f(x)2x2；不等式f(x)0的解集为x|1x2；函数yf(x)的图象过点(3，2)请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)，且满足_
7、(填所选条件的序号)(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)mx，若函数g(x)在区间1，2上的最小值为3，求实数m的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：(1)条件：因为f(x)ax2bxc(a0)，所以f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab2x2，即2(a1)xab20对任意的x恒成立，所以解得条件：因为不等式f(x)0的解集为x|1x2，所以解得且a0，条件：函数yf(x)的图象过点(3，2)，所以9a3bc2.若选择条件：则a1，b3，c2，此时f(x)x23x2；若选择条件：则a1，b3，c2，此时f(x)x23x2；若选择条
8、件：则a1，b3，c2，此时f(x)x23x2.(2)由(1)知g(x)x2(m3)x2，其对称轴为x，当1，即m1时，g(x)ming(1)3(m3)m3，解得m3，当2，即m1时，g(x)ming(2)6(2m6)2m3，解得m(舍)，当10)，试研究其最值情况解：(1)不正确没有考虑到u还可以小于0.正确解答如下：令u32xx2，则u(x1)244，易知u0，当0u4时，即f(x)；当u0时，0，即f(x)0.f(x)0或f(x)，即f(x)既无最大值，也无最小值(2)x2x2，00)，令uax2bxc，当0时，u有最小值，umin0；当u0时，f(x)0.f(x)0或f(x)，即f(x)既无最大值也无最小值当0时，u有最小值，umin0，结合f(x)知u0，u0，此时0，即f(x)0，f(x)既无最大值也无最小值当0，即u0，0，即0f(x)，当x时，f(x)有最大值，没有最小值综上，当0时，f(x)既无最大值，也无最小值；当0时，f(x)有最大值，此时x，没有最小值