1、专题5 带电粒子在电场中的 综合问题-2-基础夯实 自我诊断 一、示波管 1.示波管装置 示波管由电子枪、偏转电极 和荧光屏 组成,管内抽成真空。如图所示。-3-基础夯实 自我诊断 2.工作原理(1)如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压,则电子枪射出的电子束沿直线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑。(2)YY上加的是待显示的信号电压。XX上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。-4-基础夯实 自我诊断 二、带电粒子在电场中综合问题的分析方法 1.分析方法和力学的分析方法基本相同:先分
2、析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速,轨迹是直线还是曲线);然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。2.带电粒子的受力特点:在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时,重力是否要考虑,关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说,除明显暗示外,带电小球、液滴的重力不能忽略,电子、质子等带电粒子的重力可以忽略,一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。-5-基础夯实 自我诊断 3.经一定电压(U1)加速后的带电粒子,垂直于电场强度方向射入确定的平行板偏转电场中,粒子偏离入射方向的偏距y=,它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压
3、的大小、极性发生变化时,粒子的偏距也随之变化,如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间,则在粒子穿越电场的过程中,仍可当作匀强电场处理。因此,当偏转电压为正弦波或锯齿波时,连续射入的带电粒子将以入射方向为中心上下偏移,随时间而展开的波形与偏转电压波形相似。2241-6-基础夯实 自我诊断 三、用正交分解法处理带电粒子的复杂运动 这里所说的复杂运动,区别于类似平抛运动的带电粒子的偏转,它的轨迹常是更复杂的曲线,但处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的。也就是说,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点求出
4、复杂运动的有关物理量。-7-基础夯实 自我诊断 四、用能量观点处理带电体在电场中的运动 对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题,用能量观点处理常常显得简洁。具体方法常有两种:1.用动能定理处理 思维顺序一般为:(1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程。(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负功。(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。(4)根据W=Ek列出方程求解。-8-基础夯实 自我诊断 2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种:(1)利用初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程。(2)利用
5、某些能量的减少等于另一些能量的增加(即E=E)列方程。请判断下列表述是否正确。(1)若带电粒子只在电场力作用下运动,其动能和电势能之和保持不变。()(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动,其机械能和电势能之和保持不变。()(3)示波器显示的是带电粒子运动的轨迹。()-9-基础夯实 自我诊断 1.(多选)如图所示,示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的()A.极板X应带正电 B.极板X应带正电 C.极板Y应带正电 D.极板Y应带正电 答案 解析 解析 关闭由荧光屏上亮斑的位置可知,电子在XX偏转电场中向X极板方向偏转,故极板X带
6、正电,A正确,B错误;电子在YY偏转电场中向Y极板方向偏转,故极板Y带正电,C正确,D错误。答案 解析 关闭AC-10-基础夯实 自我诊断 2.(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法正确的是()A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.2 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度为零 D.03 s内,电场力做的总功为零 答案 解析 解析 关闭由牛顿第二定律知,带电粒子在第 1 s 内的加速度 a=为第 2 s 内加速度 a=2 的12,因此先加速 1 s再减速 0.5 s至速度
7、为零,接下来的 0.5s 将反向加速,v-t 图象如图所示,由对称性可知,反向加速的距离是带电粒子刚好回到减速开始的点,A、B 均错误;03 s 内,带电粒子的初、末速度均为零,动能的变化为零,电场力做的功为零,C、D 正确。答案 解析 关闭CD-11-基础夯实 自我诊断 3.(多选)如图所示,光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场,电场线与x轴平行,电势与坐标值x的关系式为=106x(的单位为V,x单位为m)。一带正电小滑块P,从x=0处以初速度v0沿x轴正方向运动,则()A.电场的电场强度大小为106 V/m B.电场方向沿x轴正方向 C.小滑块的电势能一直增大 D.小滑块的电势能先增
8、大后减小 答案 解析 解析 关闭根据 E=,U=2-1 可知,E=106 V/m,选项 A 对;随 x 值的增大,也增大,所以电场的方向应沿 x 轴负方向,选项 B 错;电场力对滑块 P先做负功后做正功,所以滑块的电势能先增大后减小,选项 D 对,C 错。答案 解析 关闭AD-12-基础夯实 自我诊断 4.(多选)在空间某一匀强电场中,将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放,带电小球的运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向成锐角,电场强度大小为E。则下列说法正确的是()A.由于小球所受的电场力和重力做功均与路径无关,故小球的机械能守恒 B.若 E=sin,则小球的电势能不变,机械能守恒C.若 4
9、且 E=tan,则小球的动能必增大,电势能可能增大D.若 4时,电场力必做正功,电势能一定减小,当 4时,电场力可能做负功,电势能可能增大,故选项 C 错误,选项 D 正确。答案 解析 关闭BD-13-考点一 考点二 考点三 考点一 带电粒子在交变电场中的运动(师生共研)1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期
10、性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。-14-考点一 考点二 考点三 例1如图甲所示,真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m=2.010-27 kg、电荷量q=+1.610-19C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计粒子重力。求:(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小。(2)若A板电势变化周期T=1.010-5 s,在t=0时将带电粒子从紧邻B板处无初速释放,粒子到达A板时速度的大小。(3)A板电势变化频率多大时,在时间
11、内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子,粒子不能到达A板。t=4到 t=2-15-考点一 考点二 考点三 解析：(1)由带电粒子所受电场力为 F=qE=由牛顿第二定律解得 a=4.0109 m/s2。(2)由位移公式计算粒子在 02时间内走过的距离为x=12a22=5.010-2 m由此可见,带电粒子在 t=2时恰好到达 A 板。再由运动学公式可得 v=a2=2104 m/s。-16-考点一 考点二 考点三(3)分析可知,在4 到2内,电场力、速度均向右,带电粒子向 A 板做匀加速运动;同理,在2 到34 内,则向 A 板做匀减速运动,速度减为零后再返回。由于运动具有“对称性”,即先、后两段位移
12、大小相等,得粒子向 A 板运动可能的最大位移为xmax=212a42=116aT2因题目要求粒子不能到达 A 板,故必有 xmax 16=52104 Hz。答案：(1)4.0109 m/s2(2)2104 m/s(3)大于 52104 Hz-17-考点一 考点二 考点三 思维点拨(1)释放后粒子的受力情况如何?做什么运动?(2)粒子不能到达A板的临界条件如何?提示：(1)根据题意,不计粒子重力,则粒子只受电场力而做匀加速直线运动,通过进一步计算可知在0 内粒子发生的位移恰好等于板间距离,到达A板的时间随之确定。(2)解第(3)小题的关键,在于明确运动“对称性”,弄清“粒子不能到达A板”的临界条
13、件,即在内粒子的最大位移等于板间距离。24 到34-18-考点一 考点二 考点三 例2如图甲所示,离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计,离子离开离子源后进入一加速电压为U0的加速电场,偏转电场极板间的距离为d,极板长为l=2d,偏转电场的下极板接地,偏转电场极板右端到竖直放置的足够大的荧光屏之间的距离也为l。现在偏转电场的两极板间接一周期为T的交流电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(设正离子的电荷量为q、质量为m,大量离子从偏转电场中央持续射入,穿过平行板的时间都极短)-19-考点一 考点二 考点三(1)试计算离子刚进入偏转电场时的速度v0的大小。(2)在电势变化的过程
14、中发现荧光屏有“黑屏”现象,即无正离子到达荧光屏,试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t。(3)离子打到荧光屏上的区间的长度x。解析：(1)由题意可知,离子刚进入偏转电场时的速度大小恰为离子出加速电场时的速度大小,由动能定理可得qU0=12 02解得离子刚进入偏转电场时的速度大小为 v0=20。-20-考点一 考点二 考点三(2)由题意可知,只要正离子能射出偏转电场,即可打到荧光屏上,因此当离子打在偏转电场的极板上时,出现“黑屏”现象。设离子刚好能射出偏转电场时的偏转电压为U,则有2=12 02又因为 l=2d所以可得 U=02由题图乙可知,偏转电压U在0.5U0U0之间变化时,进入偏转电场的离子
15、无法射出偏转电场打在荧光屏上,因此每个周期内出现“黑屏”的时间为t=。2-21-考点一 考点二 考点三(3)设离子射出偏转电场时的侧移量为y,打在荧光屏上的位置到O点的距离为Y,如图所示,由几何关系可得所以离子打到荧光屏上的区间的长度=232=13x=2Y=6y=62=3d。答案：(1)20 (2)2(3)3d-22-考点一 考点二 考点三 思维点拨(1)粒子穿过平行板的时间极短,可认为粒子此过程中两极电压不变。(2)“黑屏”的临界条件是粒子恰好不能射出电场,根据对应的电压值和图象确定该时间。规律总结带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电场强度的大小不变、方向做周期性变化且不计粒子重力的情形
16、。常见类型主要有以下两类:(1)两金属板间加一方波型电压。(2)两金属板间加一锯齿波或正弦波电压,但粒子在电场中运动时间极短,粒子在电场中运动时电场可以看作匀强电场。-23-考点一 考点二 考点三 突破训练 1.如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间距离均为l=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是l=10 cm,在电容器两极板间接一交流电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的)求:-24-考点一 考点二 考点三(1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的何处。
17、(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长?答案 解析 解析 关闭(1)电子经电场加速满足 qU0=12mv2经电场偏转后侧移量 y=12at2=12 偏2所以 y=偏40,由题图知 t=0.06 s 时刻 U 偏=1.8U0,所以 y=4.5 cm设打在屏上的点距 O 点的距离为 Y,满足=+22所以 Y=13.5 cm。(2)由题知电子侧移量 y 的最大值为2,所以当偏转电压超过 2U0,电子就打不到荧光屏上了,所以荧光屏上电子能打到的区间长为2Ym=6ym=3l=30 cm。答案 解析 关闭(1)打在屏上的点位于 O 点上方,距 O 点 13.5 cm(2)30 cm-25-考点一 考点二 考
18、点三 考点二“等效法”处理带电粒子在复合场中的运动(师生共研)1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。合-26-考点一 考点二 考点三 例3如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周
19、运动。已知小球所受电场力是其重力的,圆环半径为R,斜面倾角为=60,sBC=2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8)34 答案 解析 解析 关闭小球所受的重力和电场力都为恒力,故可将两力等效为一个力 F,如图所示。可知 F=1.25mg,方向与竖直方向成 37角。由图可知,小球做完整的圆周运动的临界点是 D 点,设小球恰好能通过 D 点,即达到D 点时圆环对小球的弹力恰好为零。由圆周运动知识得 F=m 2,即1.25mg=m 2由动能定理得 mg(h-R-Rcos 37)-34mg(hcot+2R+Rsin37)=12 2,联立解得
20、 h=7.7R。答案 解析 关闭7.7R-27-考点一 考点二 考点三 思维点拨(1)如果只有重力场,小球恰好做完整的圆周运动,在最高点哪个力提供向心力?(2)在重力场和电场的复合场中,小球恰好做完整的圆周运动,在“最高点”的受力情况怎样?提示：(1)重力提供向心力。(2)重力和电场力的合力提供向心力。-28-考点一 考点二 考点三 例4(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球()A.做直线运动B.做曲线运动 C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小 答案 解析 解析 关闭刚开始时带电小球所受重力与电场力的合力 F 跟 v0 不在同一条直线
21、上,所以它一定做曲线运动,A 项错误,B 项正确。因重力与电场力的合力 F 为恒力,结合图可知运动过程中合力 F 与速度之间的夹角由钝角减小到锐角,其中直角时速率最小,所以带电小球的速率先减小后增大,故 C 项正确,D 项错误。答案 解析 关闭BC-29-考点一 考点二 考点三 方法归纳把握三点,合理利用“等效法”解决问题 1.把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。2.等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。3.类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。-30-考点一 考点二 考点三 突破训练 2.如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、
22、半径为r、内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角=60,重力加速度为g。求:(1)小球所受到的静电力的大小。(2)小球在A点速度v0多大时,小球经过B点时对圆轨道的压力最小?答案 解析 解析 关闭(1)小球在 C 点速度最大,则在该点静电力与重力的合力沿半径方向,所以小球受到的静电力大小 F=mgtan 60=3mg。(2)小球要到达 B 点,必须到达 D 点时速度最小,在 D 点速度最小时,小球经 B 点时对轨道的压力也最小。设在 D
23、点时轨道对小球的压力恰为零。cos60=m2,得 v=2由轨道上 A 点运动到 D 点的过程可得mgr(1+cos)+Frsin=12 02 12mv2解得 v0=2 2。答案 解析 关闭(1)3mg(2)2 2-31-考点一 考点二 考点三 考点三 应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题(师生共研)1.方法技巧 功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力,因此,通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解。动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选。2.解题思路-32-考点一 考点二 考点三 例5(多选)如
24、图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R,A、B为圆水平直径的两个端点,AC为圆弧。一个质量为m、电荷量为-q的带电小球,从A点正上方高为H处的G点由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是()A.小球一定能从B点离开轨道 B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动 C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H D.小球到达C点的速度可能为零 答案 解析 解析 关闭由题意可知:带电小球从A到C的过程中,由于电场力做负功,而重力做正功,二者间做功的大小关系不确定,故小球也可能
25、不能从B点离开轨道,选项A错误;若小球在AC段时,重力等于电场力,则小球在AC部分可能做匀速圆周运动,选项B正确;若小球能从B点离开,因电场力做负功,全过程中小球的机械能减小,故上升的高度一定小于H,选项C正确;若小球到达C点的速度为零,则电场力大于重力,则小球不可能沿半圆轨道运动,故小球能到达C点速度不可能为零,选项D错误。答案 解析 关闭BC-33-考点一 考点二 考点三 思维点拨(1)小球在复合场区受力如何?电场力有可能和重力相等吗?若相等,小球在复合场区做什么运动?(2)用什么方法分析小球到达C点的速度能否为零?提示：(1)小球在复合场区受电场力和重力;二者可能相等;匀速圆周运动。(2
26、)小球到达C点的速度能否为零可以采用假设法分析。-34-考点一 考点二 考点三 突破训练 3.(2016辽宁抚顺六校联合体期中)一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成,固定在竖直平面内,其中MN杆是光滑的,PQ杆是粗糙的。现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上,小环所受的电场力为重力的。12-35-考点一 考点二 考点三(1)若将小环由D点静止释放,则刚好能到达P点,求DM间的距离。(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放,设小环与PQ杆间的动摩擦因数为,小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。答
27、案 解析 解析 关闭(1)小环刚好到达 P 点时,速度为零,对小环从 D 点到 P 点过程,由动能定理得 qEx-2mgR=0-0,又由题意得 qE=12mg,联立解得 x=4R。(2)若 12,则 mgqE,设小环到达 P 点右侧 x1 时静止,由动能定理得 qE(5R-x1)-mg2R-Ffx1=0,又 Ff=mg,联立解得 x1=1+2,所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为 W1=mgx1=1+2。若 12,则 mgqE,小环经过多次的往复运动,最后在 P 点的速度为0,根据动能定理可知 qE5R-mg2R-W2=0-0,克服摩擦力做的功 W2=12mgR。答案 解析 关闭(1)4R(2)若 12,克服摩擦力做功为1+2;若 12,克服摩擦力做功为12mgR