1、课时分层作业(十一)直线与平面垂直(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 ()A平行B垂直C相交不垂直D不确定B一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边2直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是 ()Al和平面相互平行Bl和平面相互垂直Cl在平面内 D不能确定D直线l和平面相互平行，或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能3已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交C空间四边形A
2、BCD的四个顶点不共面，AC与BD必为异面直线取BD的中点O，连接OA，OC，由ABADBCCD得OABD，OCBD，BD平面AOC，BDAC，故选C.4已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1D正方体中由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1，从而BDAC1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确故选D.5如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQ
3、GH，则需增加的一个条件是()AEF平面BEF平面CPQGEDPQFHB因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B.二、填空题6如图所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_CDABEA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同理，EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.7如图所示，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，则图中直角三角形的个数有_4BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC
4、.8设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_显然正确；对，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对，由lm，mnln，由l，得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln，故正确三、解答题9如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平
5、面BCE，AEBE.10如图所示，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面(过圆柱轴的截面)，C是圆柱底面圆周上异于A、B的任意一点求证：AC平面BB1C.证明因为四边形ABB1A1为圆柱的轴截面，所以BB1底面ABC.因为AC底面ABC，所以BB1AC.因为AB为底面圆的直径，所以ACB90，所以BCAC.又因为BB1BCB，BB1平面BB1C，BC平面BB1C，所以AC平面BB1C.等级过关练1正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是 ()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线
6、段A如图，由于BD1平面AB1C，故点P一定位于B1C上2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个B至多一个C有一个或无数个D不存在B若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在3已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.若m，时，有m，故填.4如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形)BDAC要找底面四边形ABCD所满足的条件，使A1CB1D1，可从结论A1CB1D1入手，A1CB1D1，BDB1D1，A1CBD.又AA1BD，而AA1A1CA1，AA1平面A1AC，A1C平面A1AC，BD平面A1AC，BDAC.(此题答案不唯一)5.如图所示，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.证明(1)AB为O的直径，AMBM.又PA平面ABM，PABM.又PAAMA，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，PB平面PBM，ANPB.又AQPB，ANAQA，PB平面ANQ.又NQ平面ANQ，PBNQ.