1、四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟；满分150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,则集合AB=A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.1,2D.02函数ysin(x)cos(x)在x2时取最大值，则的一个值是()ABCD3已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2iBiCiD2i4k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(k)k25已知a0，b0，a、b的等差中项为，且a，b，则的最小值为()A3B4C
2、5D66若m，n是正整数，则mnmn成立的充要条件是()Am，n都等于1Bm，n都不等于2Cm，n都大于1Dm，n至少有一个等于17.函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A.B1C0D18某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 A.B. C.4D.169阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 B. C. D.11如果实数x,y满足不等式组目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为A.2B.-2C.1D.-112已知函数f(x)=2mx2-2
3、(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0) 第II卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量的取值为0,1,2，若P(0)，E()1，则D()_.14观察下列等式(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此规律,第n个等式可为 . 15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上
4、，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称16对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_三、解答题：(共6题，共72分)17(本题10分已知向量m(sinx,1)，n(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的倍，纵坐标不变，
5、得到函数yg(x)的图象求g(x)在0，上的值域18(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值20（本题12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列。（）求数列的通项公式；（
6、）令=求数列的前项和。21（本题13分）已知函数f(x)x2ax3，g(x)(6a)2x1.(1)若f(1)f(3)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数F(x)的单调性，并给出证明；(3)当x2,2时，f(x)a(a(4,4)恒成立，求实数a的最小值22（本题13分）椭圆C=1（0）的离心率，+=3（）求椭圆C的方程； （）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值参考答案【解析】由已知得ab1，ab13325.故选C.6.答案D【解析】mnmn，(m1)(n1)0，当
7、x，1时，f (x)10-3,是x=1+1=2ax=()210-3,是x=2+1=3ax=()310-3,是x=8+1=9ax=()910-3,是x=9+1=10ax=()1010-3,否输出x为10.10.D11.A12.B13. 【解析】本题考查期望，方差的求法设1概率为P.则E()01P2(1P)1，P.故D()(01)2(11)(21)2.14.(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1)【解析】本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测能力. 观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为
8、(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1).15. 解析： 则，正确；当时，ACM=,此时故 ，不对；的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增 ，正确； 又整个过程是对称的,所以正确。16.(1,3)【解析】由题意，得方程x2ax1x，即x2(a1)x10无实根，(a1)24a22a30，1a3.17. 解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAsin2xcos2xAsin(2x)则A6.(2)函数yf(x)的图象向左平移个单位得到函数y6sin2(x)的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原的倍，纵坐标不变，得到
9、函数g(x)6sin(4x)当x0，时，4x，sin(4x)，1，g(x)3,6故函数g(x)在0，上的值域为3,618. 解：记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci.由题意知，P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)(i1,2,3)(1)3人选择的项目所属类别互异的概率PAP(A1B2C3)6.(2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率P.由XB(3，)，P(Xk)C()k(1)3k(k0,1,2,3)，X的分布列为X0123P其数学期望为E(X)32.19.解（1）由，得，又因为，且，所以面， 且面所以，面面。 （2）过点作，连结，
10、因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角 在四棱锥中，设，则，从而，即直线与平面所成角的正弦值为 20.解：（） 解得 （） 21解：(1)f(1)f(3)，函数f(x)的图象的对称轴方程为x2，即2，故a4.(2)由(1)知，g(x)(64)2x12x，F(x)(xR)函数F(x)在R上是减函数设x1，x2R，且x10，yF (x2)F(x1).根据指数函数性质及x1x2，得2 x12 x20，由上式得y0，所以F(x)在R上是减函数(3)f(x)x2ax3(x)23，x2,2，又a(4,4)，故(2,2)当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)72a，故72aa，即a7.所以7a4.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)72a，故72aa，即a，这与a4矛盾，故此情形不存在因此，实数a的最小值为7.22. 解： 所以再由a+b=3得a=2,b=1, 将代入,解得 又直线AD的方程为 与联立解得 由三点共线可角得 所以MN的分斜率为m=,则(定值) 时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是。 版权所有：高考资源网()