1、第5课时 合情推理与演绎推理考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 第5课时双基研习面对高考 基础梳理 1合情推理包括_和_2归纳推理(1)概念：根据一类事物的_具有某种性质，推出这类事物的_都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)(2)特点：归纳推理是从_到_的过程归纳推理类比推理部分对象所有对象特殊一般3类比推理(1)概念：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)(2)特点：类比推理是由_到_的推理4演绎推理(1)概念：由定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做
2、演绎推理(2)特点：当前提为真且推理形式正确时，结论必然为真，演绎推理是由_到_的推理(3)三段论推理规则：如果_，_，则ac.特殊特殊一般特殊bcab思考感悟归纳推理和类比推理的联系与区别是什么？提示：两种推理的联系与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理课前热身 1下列说法正确的是()A合情推理就是归纳推理B合情推理的结论不一定正确，有待证明C演绎推理的结论一定正确，不需证明D类比推理是从特殊到一般的推理答案：B2数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是()Aan2n Ban2n1Can2nDan2n1答案：B3(教材
3、习题改编)下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180ABCD答案：C4两条直线相交，对顶角相等，A和B是对顶角，则AB.该证明过程中大前提是_，小前提是_，结论是_答案：两条直线相交，对顶角相等 A和B是对顶角AB5对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”，
4、这个类比命题的真假性是_答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题考点探究挑战高考 归纳推理 考点突破 归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠例1 已知：f(x)x1x，设 f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1 且 nN*)，则 f3(x)的表达式为_，猜 想 fn(x)(n N*)的 表 达 式 为_【思路分析】由已知关系，计算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)【解析】由 f1(x)f(x)和 fn(x)
5、fn1fn1(x)(n1 且 nN*)，得 f2(x)f1f1(x)x1x1 x1xx12x，f3(x)f2f2(x)x12x1 2x12xx122x，由此猜想 fn(x)x12n1x(nN*)【答案】f3(x)x122x fn(x)x12n1x(nN*)【规律方法】归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(
6、猜想)例2 在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_【思路分析】利用锥体体积和棱长的关系【解析】由题意知，在平面上，两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方由类比推理知：体积比是棱长比的立方即可得它们的体积比为1：8.【答案】18平面 空间 点 线 线 面 圆 球 三角形 三棱锥 角 二面角 面积 体积 周长 表面积 【规律方法】类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到空间立体几何中，得到类似结论一般平面中的元素与空间中的一些元素的类比例如下：演绎推理 三段论推理
7、中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论例3 已知函数 f(x)aax a(a0 且 a1)(1)证明：函数 yf(x)的图象关于点(12，12)对称；(2)求 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值【思路分析】证明本题依据的大前提是中心对称的定义，小前提是 f(x)aax a(a0 且 a 1)的图象关于点(12，12)对称，利用两个前提可以求 f(x)f(1x)1的值【解】(1)证明：因为函数 f(x)aax a(a0 且 a1)的
8、定义域为 R，故可任取一点(x，y)，它关于点(12，12)对称的点的坐标为(1x，1y)由已知得 yaax a，则1y1aax aaxax a，f(1x)aa1x aaaax aaaxa aaxaxax a，1yf(1x)，即函数 yf(x)的图象关于点(12，12)对称(2)由(1)有1f(x)f(1x)，f(x)f(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.【误区警示】此题在求1y和f(1x)时易出现混乱和化简整理方面的错误方法感悟 方法技巧1合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，
9、合情推理能帮助猜测和发现结论在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思想与方向2合情推理的过程概括为：从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想3演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行4合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)失误防范1合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明2演绎推理是由一
10、般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性3合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据考向瞭望把脉高考 考情分析 从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，为中、低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力预测2012年高考仍将以归纳推理、类比推理，特别是演绎推理为主要考查点，重点考查学生的逻辑推理能力真题透析 例(2010年高考陕西卷)观察下列等
11、式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_【解析】由前三个的规律即：左边为连续正整数的立方和，右边为连续正整数和的平方，可得结果【答案】1323334353(12345)2(或152)【名师点评】本题考查了归纳推理，考生若仔细分析已知的特点，很容易写出结果，试写出第n个等式1定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*1+1，则n*1等于()An Bn1Cn1 Dn2解析：选A.由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n-1).又1*1=1，n*1
12、=n名师预测 2下列推理是归纳推理的是()AA，B 为定点，动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式C由圆 x2y2r2 的面积 r2，猜想出椭圆x2a2y2b21 的面积 SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.3如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()解析：选A.该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.4已知223223，338338，4 4154415，若6at6at(a，t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测 a，t 的值，at_.解析：根据题意，可推测a6，ta2135，则at41.答案：41本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用