1、利津县高级中学高二数学12月份周测1（1-6）第I卷（选择题）一、选择题（共8题，每小题中有且只有一个选项是正确的）1已知直线ax+2y=0与直线平行，则实数a的值是（ ）A1B-2C1或-2D不存在2已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（ ）ABCD3双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）ABCD4圆与圆的位置关系是（ ）A相离B外切C相交D内切5已知圆，直线与圆C交于A，B两点，当弦长|AB|最短时k的值为（ ）A1BC-1D6长方体中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（
2、 ）ABCD7如图所示，椭圆的中心在原点焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2/AB，则此椭圆的离心率是（ ）ABCD8线段AB是圆的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点，若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（ ）ABCD二、多选题9下列说法中，正确的有（ ）A过点且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0B直线y=kx-2的纵截距是-2C直线的倾斜角为60D过点并且倾斜角为90的直线方程为x-5=010如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC
3、，M，N分别为PC，PB的中点则（ ）ACDAN BBDPC CPB平面 ANMDDBD与平面ANMD所在的角为3011已知抛物线上一点P到准线的距离为d1，到直线的距离为d2，则d1+d2的取值可以为（ ）A3B4CD12双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A该双曲线的离心率为B该双曲线的渐近线方程为C点P到两渐近线的距离的乘积为D若PF1PF2，则PF1F2的面积为32第卷（非选择题）三、填空题（本大题共有4小题）13若，且，则实数_14已知实数x，y满足方程，则的最大值为_15已知点P（1，2）是直线被所截线段的中点，则直线的方程是_16F1、F2分别
4、为椭圆的左、右焦点，P是C上的任意一点，则的最大值为_，若，则的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知过点P（m，n）的直线与直线垂直（1）若，且点P在函数的图象上，求直线的一般式方程；（2）若点P（m，n）在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由18已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线相切（1）求圆A的方程；（2）过点（0，-1）的直线/与圆A相交于M、N两点，当时，求直线方程19设抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF|+|BF|=6（）求抛物线C的标准方
5、程；（）若直线（斜率存在）经过焦点F，求直线的方程20如图ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面所成角为60（1）求证：AC平面BDE（2）求平面FBE与平面DBE所成角的余弦值21已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求PQF2面积的最大值22已知圆，点P是圆A上的动点，线段PB的中垂线交PA于点Q（1）求动点Q的轨迹方程（2）若点A（0，1），B（0，-3），过点B的直线与点Q的轨迹交于点S，N，且直线AS、
6、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：为常数高二 数学试题答案一、单项选择题CCDCA BDD二、多项选择题BD CD ABD BC三、填空题13 14 15x+y-3=0 169 4四、解答题17（1）点P在函数的图象上，即点由x+2y+4=0，得，即直线的斜率为，又直线与直线垂直，则直线的斜率k满足：，即k=2，所以直线的方程为，一般式方程为：2x-y+1=0（2）点P（m，n）在直线上，所以m+2n+4=0，即m=-2n-4，代入中，整理得，由，解得，故直线必经过定点，其坐标为18由题意知到直线的距离为圆A半径r，且所以圆的方程为（2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知MQA=9，且，在Rt
7、AMQ中由勾股定理易知，当斜率不存在时，方程x=0斜率存在时，直线方程为：y=kx-1由A（-1，2）到距离为1知，解得，4x+3y+3=0或x=0为所求方程19设点、，则线段AB中点M横坐标为， ，又，解得p=2因此，抛物线C的标准方程为；（）由（）知，抛物线C的焦点为F（1，0），故可设直线的方程为，k0，联立方程组，消去y，得，解得，因此，直线的方程为20（）证明：DE平面ABCD，平面ABCD，DEAC又ABCD是正方形，ACBD，BDDE=D，AC平面BDE（）DA，DC，DE两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系D-xyz，BE与平面ABCD所成角为60，即DBE=60由AD=3，可
8、知：，则，设平面BEF的法向量为，则，即，令，则因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以因为角为锐角，故余弦值为21（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则c=1，b2=3，则椭圆C的方程（2）由题意知直线m的斜率不为0，设直线m的方程为x=y-1，则，所以令，则t1，所以，而在上单调递增，则的最小值为4，所以，当t=1时取等号，即当k=0时，PQF2的面积最大值为322由题可得，因为Q点在线段PB的中垂线上，所以所以，所以Q点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆设其方程为则，即，所以Q点的轨迹方程为（2）当SN的斜率不存在时，AS，AN的斜率也不存在，故不适合题意；当SN的斜率存在时，设斜率为k，则直线SN的方程为y=kx-3代入椭圆方程整理得，设，则，则故