1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十二)双曲线的标准方程(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1双曲线1的焦距为()A1B2C2 D2Ba(a1)0，0a1，方程化为标准方程为1，c2a1a1，焦距2c2.2已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线D依题意得|F1F2|10，当a3时，2a61)二、填空题6已知双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为_2或22设F1为左焦点，
2、F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|PF1|10，|PF2|22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|PF2|10，|PF2|2.7已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_9由双曲线的方程可知a2，设右焦点为F1，则F1(4,0)|PF|PF1|2a4，即|PF|PF1|4，所以|PF|PA|PF1|PA|4|AF1|4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|5，所以|PF|PA|AF1|49，即|PF|PA|的最小值为9.8已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A
3、(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_44由1得a3，b4，c5.|PQ|4b162a.又A(5,0)在线段PQ上，P，Q在双曲线的右支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知|PF|QF|28.PQF的周长是|PF|QF|PQ|281644.三、解答题9已知方程kx2y24，其中kR，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型解(1)当k0时，方程变为y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程变为x2y24表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程变为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程变为1，表示焦点在y轴上的椭圆10根据下列条件，求双曲线的标
4、准方程(1)经过点P(4，2)和点Q(2，2)；(2)c，经过点(5,2)，焦点在x轴上解(1)设双曲线方程为mx2ny21(mn0)点P(4，2)和点Q(2，2)在双曲线上，解得双曲线的方程为1.(2)法一：依题意可设双曲线方程为1(a0，b0)依题设有解得所求双曲线的标准方程为y21.法二：焦点在x轴上，c，设所求双曲线方程为1(其中06)双曲线经过点(5,2)，1，5或30(舍去)所求双曲线的标准方程是y21.能力提升练1若双曲线1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是 ()A4B12 C4或12D6C由题意知c4，设双曲线的左焦点为F1(4,0)，右焦点为F2(4
5、,0)，且|PF2|8.当P点在双曲线右支上时，|PF1|PF2|4，解得|PF1|12；当P点在双曲线左支上时，|PF2|PF1|4，解得|PF1|4，所以|PF1|4或12，即P到它的左焦点的距离为4或12.2设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8 C24D48C由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，则SPF1F2|PF1|PF2|24.3设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的方程为_1法一：椭圆1的焦点坐标是(0，3)，根据双曲线的定义，知2a|
6、4，故a2.又b2c2a25，故所求双曲线的方程为1.法二：椭圆1的焦点坐标是(0，3)设双曲线方程为1(a0，b0)，则a2b29，1，解得a24，b25.故所求双曲线的方程为1.法三：设双曲线方程为1(270，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M是线段PF的中点，O为原点，则|MO|MT|的值是_ba如图所示，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，则|PF|PF1|2a，在RtFTO中，|OF|c，|OT|a，所以|FT|b，又M是线段PF的中点，O为FF1中点，所以|PF|2|MF|2(|MT|b)，所以|MO|PF1|(|PF|2a)(2|M
7、T|2b2a)|MT|ba，即|MO|MT|ba.5已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2分别为左、右焦点，且|MF1|2|MF2|，试求MF1F2的面积解(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1，则解得所以双曲线的标准方程为1.(2)因为点M在双曲线上，又|MF1|2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，则有|MF1|MF2|2，故解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，因此在MF1F2中，cosF1MF2，所以sinF1MF2，所以SMF1F2|MF1|MF2|sinF1MF2422.- 7 - 版权所有高考资源网