1、2016-2017学年山东省济南一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共75分）1 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i2椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（）ABC或D3设函数f（x）=x26x，则f（x）在x=0处的切线斜率为（）A0B1C3D64已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（）ABCD5抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A6B5C4D36实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为
2、y=2x的是（）Ax2+=1By2=1Cx2=1Dy2=18设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点9若0a1，则不等式（ax）（x）0的解集是（）Ax|axBx|xaCx|x或xaDx|x或xa10设z=+i，则|z|=（）ABCD211已知f（x）=x2+3xf（1），则f（2）=（）A1B2C4D812用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0
3、至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根13设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）14若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）15不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）二、填空题（每小题5分，共25分）16抛物线y=2x2的焦点坐标是17不等式的解集是18已知x，yR+，且满足，
4、则xy的最大值为19不等式|2x|3的解集是20如图是函数y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（2，1）上是增函数；（2）x=1是f（x）的极小值点；（3）x=2是f（x）的极小值点；（4）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数三、解答题（21、22、23每题12分，24题14分）21已知双曲线=1（a0，b0）和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程22已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值23已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴
5、一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值24设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f（x）（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系2016-2017学年山东省济南一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共75分）1 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：B2椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（
6、）ABC或D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，求出长轴长，短轴长，然后求解椭圆方程【解答】解：椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，可得：a+b=9，c=3，a2b2=9，解得a=5，b=4所求的椭圆方程为：或故选：C3设函数f（x）=x26x，则f（x）在x=0处的切线斜率为（）A0B1C3D6【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求切线斜率，只须先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）在x=0处的切线斜率为f（0）=（2x6）|x=0=6故选D4已知双曲线的离心率为2，
7、焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得【解答】解已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A5抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A6B5C4D3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，利用焦半径公式，即可求得P的横坐标【解答】解：抛物线y2=12x焦点在x轴上， =3，焦点坐标（3，0），设P（x，y），由抛物线的焦半径可知丨PF丨=x+=x+3=7，则x=4，
8、P的横坐标为4，故选C6实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接由题意得到复数在复平面内所对应的点的坐标得答案【解答】解：实部为2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（2，1），位于复平面的第二象限故选：B7下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为y=2x的是（）Ax2+=1By2=1Cx2=1Dy2=1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程判断即可【解答】解：对于A，方程是椭圆，没有渐近线不正确；对于B，双曲线的渐近线方程为：y=，不正确；对于C，双曲线的渐近线方程为：y
9、=2x，正确；对于D，双曲线的渐近线方程为：y=，不正确；故选：C8设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，求出极值点，判断单调性与极值即可【解答】解：函数f（x）=xex，则f（x）=（1+x）ex，令（1+x）ex=0，可得x=1，当x1时，f（x）0，f（x）是减函数，当x1时，f（x）0，f（x）是增函数，所以，x=1为f（x）的极小值点故选：D9若0a1，则不等式（ax）（x）0的解集是（）Ax|axBx|xaCx|x或xaDx
10、|x或xa【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】先将不等式（ax）（x）0化为（xa）（x）0，判断出两个根的大小，据二次不等式的解集的形式写出解集【解答】解：不等式（ax）（x）0同解于（xa）（x）0，因为0a1，所以，所以不等式的解集为x|ax故选A10设z=+i，则|z|=（）ABCD2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先求z，再利用求模的公式求出|z|【解答】解：z=+i=+i=故|z|=故选B11已知f（x）=x2+3xf（1），则f（2）=（）A1B2C4D8【考点】63：导数的运算【分析】先求出f（x）=2x+3f（1），令x=1，求出f（1 ）后，导函数即可确定
11、，再求f（2）【解答】解：f（x）=2x+3f（1），令x=1，得f（1）=2+3f（1），f（1）=1，f（x）=2x3f（2）=1故选A12用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2
12、+ax+b=0没有实根故选：A13设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f
13、（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=F（x）故F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（3）=0，必有F（3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选D14若函数f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3W：二次函数的性质【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f
14、（x）=2x+a=，令g（x）=2x3+ax21，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数，则g（x）=2x3+ax21在x（，+）大于等于0恒成立，g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g（x）0，g（x）在R上为增函数，则有g（）0，解得+10，a3（舍）；当a0时，g（x）在（0，+）上为增函数，则g（）0，解得+10，a3；当a0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数的a的取值范围是a3（舍）故选：D15不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】运用零点分区
15、间，求出零点为1，5，讨论当x1，当1x5，当x5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可【解答】解：当x1，不等式即为x+1+x52，即42成立，故x1；当1x5，不等式即为x1+x52，得x4，故1x4；当x5，x1x+52，即42不成立，故x综上知解集为（，4）故选A二、填空题（每小题5分，共25分）16抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）17不等式的解集是x|x3或x【考点】7E：其他不等式的解法【
16、分析】首先将分式不等式等价转化为整式不等式，然后解之【解答】解：原不等式移项整理得，即（2x1）（x3）0，解得x3或者x，所以不等式的解集为x|x3或x；故答案为：x|x3或x；18已知x，yR+，且满足，则xy的最大值为3【考点】7F：基本不等式【分析】本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解【解答】解：因为x0，y0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，xy3故答案为：319不等式|2x|3的解集是x|x5或x1【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】通过讨论2x的范围，去掉绝对值号，求出x的范围即可【解答】解：|2x|3，2x3或2x3，解得：x1或x5，故不等式
17、的解集是x|x5或x1，故答案为：x|x5或x120如图是函数y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（2）（4）（1）f（x）在（2，1）上是增函数；（2）x=1是f（x）的极小值点；（3）x=2是f（x）的极小值点；（4）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由导数的符号为正，原函数为增函数；导数的符号为负，原函数为减函数，即可判断（1）错，（4）正确；由某点处的导数左正右负，即为极大值点，左负右正，即为极小值点，即可判断（2）正确，（3）错【解答】解：对于（1）由导数的图象可得f（x）在（2，1）导数为负的，即f（x）递减；在（1
18、，1）导数大于0，即f（x）递增故（1）不正确；对于（2），由图象可得f（x）的导数在x=1处左负右正，为极小值点，故（2）正确；对于（3），由图象可得f（x）的导数在x=2处左正右负，为极大值点，故（3）不正确；对于（4），由导数的图象可得，f（x）在（2，4）上导数小于0，即f（x）是减函数，在（1，2）上导数大于0，即f（x）是增函数故（4）正确故答案为：（2），（4）三、解答题（21、22、23每题12分，24题14分）21已知双曲线=1（a0，b0）和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先利用双曲线=1（a0，b0
19、）和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程【解答】解：由题得，双曲线=1（a0，b0）的焦点坐标为（，0），（，0），c=：且双曲线的离心率为2=a=2b2=c2a2=3，双曲线的方程为22已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（
20、II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在3，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的最小值即可【解答】解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2
21、）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=423已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，依
22、题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，然后由根与系数的关系进行求解【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时
23、等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时，AOB面积取最大值24设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f（x）（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系【考点】63：导数的运算【分析】（1）利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出（2）令h（x）=g（x）=2lnx+x（x0）可得h（x）=0，函数h（x）在（0，+）上单调递减由于h（1）=0，即可得出大小关系【解答】解：（1）（x0）g（x）=lnx+（x0）=，令g（x）=0，解得x=1当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x时，g（x）0，函数g（x）单调递增当x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）=1综上可得：函数g（x）单调递减区间为（0，1）；函数g（x）单调递增区间为1，+），最小值为1（2）g（x）=lnx+（x0），=lnx+x令h（x）=g（x）=2lnx+x（x0）h（x）=1=0，函数h（x）在（0，+）上单调递减当x=1时，h（1）=0，此时g（x）=当0x1时，h（1）0，此时g（x）当1x时，h（1）0，此时g（x）2017年5月27日