1、数学必修3（苏教版）第2章 统 计 21 抽样方法21.2 系统抽样情景切入实际抽样中往往要考察容量很大的总体，例如某省农村家庭的年平均收入状况，某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格这时样本容量越大越能更好地反映总体特征，但工作量也随之增大当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事这时，我们采取新的抽样方法系统抽样1理解系统抽样的概念，系统抽样和简单随机抽样的关系2掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样在总体中抽取样本自主学习要点导航典例剖析栏目链接自 主学 习1系统抽样被称为_，它按照时间或空间_抽取样本，即将总体分成均衡的若干部分，然 后 按 照 预 先
2、 制 定 的 规 则，从 每 一 部 分_，得到所需要的样本系统抽样与简单随机抽样的联系在于：对将总体均分的每一部分进行抽样时，采用的是_2用系统抽样从a1，a2，a2 015中抽取5个作为样本，样本容量为_，间隔为_,自主学习要点导航典例剖析栏目链接等距抽样等距间隔抽取一个个体简单随机抽样自主学习要点导航典例剖析栏目链接一、系统抽样要 点导 航自主学习要点导航典例剖析栏目链接1当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事这时应采用系统抽样进行抽取 2从元素个数为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设 kNn，可先由数字 1 到 k 中
3、随机地抽取一个数 s 作为起始数，然后顺次抽取第 sk，s2k，s(n1)k 个数，这样就得到容量为 n 的样本 要 点导 航3如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样4由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样在进行大规模的抽样调查时，系统抽样比简单随机抽样要方便5在系统抽样中，如果总体中的个体数正好能被样本容量整除，则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能被整除，则可自主学习要点导航典例剖析栏目链接要 点导 航用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数然后再编号、分段、确定第1段的起始号
4、，继而确定整个样本在上述过程中，因为总体中的每个个体被剔除的机会相等，也就是每个个体不被剔除的机会相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会仍然相等自主学习要点导航典例剖析栏目链接要 点导 航二、系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体中的 N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(2)确定分段间隔 k 对编号进行分段，当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 kNn；自主学习要点导航典例剖析栏目链接要 点导 航(3)在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号 m(mk)；(4)按照一
5、定的规则抽取样本，通常是将 m 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(mk)，再加 k 得到第 3 个个体编号(m2k)，依次进行下去，直到获取整个样本注意(1)当Nn不是整数时，令 kNn(表示小于Nn的最大整数)，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(Nnk)个个体，再将其余的编号均分成 k 段从总体中删除多余的个体，由于总体中每个个自主学习要点导航典例剖析栏目链接要 点导 航体被删除的可能性相等，所以在系统抽样中不影响抽样的公平性 本知识点易错之处：在解题过程中易将样本容量、总体被分成的组数、每组的个体数混淆，从而出错样本容量与组数是相等的，而每组的个体数Nn.自主学习要点导航典例剖析栏
6、目链接要 点导 航(2)系统抽样与简单随机抽样的区别与联系：类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较多抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较少自主学习要点导航典例剖析栏目链接要 点导 航面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对初学者来说至关重要可采用以下原则：当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数表法)；当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时也可用系统抽样法
7、自主学习要点导航典例剖析栏目链接情景切入自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析解析：例1为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为_题型一 系统抽样的概念 N1 200，n30，kNn1 20030 40.答案：40规律总结：当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 kNn.自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析 变式训练1某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是_自主学习要点导航典例剖析栏目链接系统抽样典 例剖 析例2 某
8、单位有在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取68名工人进行调查如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：题型二 系统抽样的步骤 Nn不是整数，为了实现“等距”入样，且又等机会，应先剔除，再“分段”，后定起始位置自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析解析：62468912，为保证“等距”分段，应先剔除12人 S1 将624名职工用随机方式编号；S2 从总体中剔除12人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的612名职工重新编号(分别为000，001，002，611)，并分成68段；S3 在第一段000，001，002，008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作
9、为起始号码；S4 将编号为003，012，021，606的个体抽出，组成样本自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析规律总结：实践中用系统抽样抽取样本，应结合实际确定总体、个体、总体的个体数 N、样本及样本容量 n.当总体中Nn不是整数时要先剔除，然后再依据系统抽样的步骤依次取出样本 自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析 变式训练2某校高中三年级有学生962名，为了了解学生的某些情况，按18的比例抽取一个样本，用系统抽样方法进行抽取，并写出过程自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析解析：自主学习要点导航典例剖析栏目链接因为 9628120 余 2.故(1)先对 962 名学生
10、编号，再用随机数表法剔除 2 名学生；(2)将剩余 960名学生重新编号 1 至 960；(3)将总体分成 120 部分，每一个部分都有 8 个个体，即间隔 k9601208；(4)从第一部分即 1 号至 8 号中随机抽取一个号 l；(5)按编号将 l，l8，l82，l8119 共 120 个号选出这 120个号所对应的学生组成样本 典 例剖 析例3某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？题型三 系统抽样的应用 因为
11、总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法抽样 分析：自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析每天共生产易拉罐 120 000 个，共抽取 1 200 个，所以分 1 200 组，每组 100 个，然后采用简单随机抽样法从 001100中随机选出 1 个编号，例如选出的是 013 号，则从第 13 个易拉罐开始，每隔 100 个，拿出 1 个送检，或者根据每小时生产 10 000 个，每隔 10010 0003 60036 秒拿出 1 个易拉罐送检若共要抽取 980个进行检测，则要分 980 组，但 980 不能被 120 000 整除，则先计算出 120 000 除以 980 的整数部
12、分是 122，所以先要剔除 120 000980122440 个，解析：自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析剩下 119 560 个平均分为 980 组，每组 122 个，然后采用简单随机抽样法从 001122 中随机选出 1 个编号，例如选出的是 108 号，可以从第 108 个易拉罐开始，每隔 122个，拿出 1 个送检，或者根据每小时生产 10 000 个，每隔 12210 0003 60043.92 秒拿出一个易拉罐送检 系统抽样分组时，对多余个体的剔除不影响抽样的公平性 规律总结：自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析 变式训练3从已编号的150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选5枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，6，16，32自主学习要点导航典例剖析栏目链接典 例剖 析解析：自主学习要点导航典例剖析栏目链接用系统抽样的方法抽取的 5 枚导弹编号应该为 a，ak，a2k，a3k，a4k，其中 k505 10，a 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足要求 B答案：