1、23圆的方程231圆的标准方程1了解点与圆的位置关系2理解圆的定义及标准方程3掌握求圆的标准方程的一般方法，能根据所给条件求圆的标准方程1圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点就是圆心，定长就是半径(2)圆的标准方程的形式：(xa)2(yb)2r2(3)求圆的方程的步骤：建系、设点、列式、化简、证明2点与圆的位置关系代数法：圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)：(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2r2几何法：设点P到圆心的距离为d，圆的半径为
2、r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系drdrd0)解：根据圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)中圆心为(a，b)，半径为r，故(1)圆心坐标是(2，5)，半径是3(2)圆心坐标是(0，0)，半径是16(3)圆心坐标是(1，2)，半径是2写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点，半径为2；(2)圆心是直线xy10与2xy30的交点，半径为解：(1)因为圆心在原点，半径为2，即a0，b0，r2所以圆的标准方程为x2y24(2)圆心是两直线的交点，即圆心在上，所以圆心为又因为半径为，所以圆的标准方程为3已知圆心在C(3，4)，半径r5，求此圆的标准方
3、程，并判断点A(0，0)，B(1，3)是在圆上、在圆外、还是在圆内解：法一：所求圆的标准方程为(x3)2(y4)225，因为点A(0，0)与圆心C(3，4)的距离为d5，而r5，dr，所以点A(0，0)在圆上因为点B(1，3)与圆心C(3，4)的距离为d5，所以点B(1，3)在圆内法二：所求圆的标准方程为(x3)2(y4)225，将A(0，0)，B(1，3)分别代入圆的方程，得(03)2(04)225，(13)2(34)25，所以点N在圆外；|OC|10，所以点N在圆外；(55)2(36)2910，所以点O在圆内判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小(2
4、)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2 已知两点M(3，8)和N(5，2)(1)求以MN为直径的圆C的方程；(2)试判断P1(2，8)，P2(3，2)，P3(6，7)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解：(1)法一：设圆心C(a，b)，半径为r，则由C为MN的中点得a4，b5，由两点间的距离公式得r|CM|，所以所求圆的方程为(x4)2(y5)210法二：因为直径所对的圆周角是直角，所以对于圆上任意一点P(x，y)，有PMPN，即kPMkPN1，所以1(x3且x5)化简得x2y
5、28x10y310，即(x4)2(y5)210又因为M(3，8)，N(5，2)的坐标满足方程，所以所求圆的方程为(x4)2(y5)210(2)分别计算点到圆心的距离|CP1|，|CP2|，|CP3|0，所以取正值)，于是y105386 m所以支柱CD的高度为386 m1方程(xa)2(yb)2m当m0时，表示圆心为C(a，b)，半径为的圆；当m0时，表示一个点C(a，b)；当m0时，不表示任何图形2确定圆的方程的方法及步骤(1)直接代入法根据已知条件求得圆心坐标和半径，直接写出圆的标准方程(2)待定系数法第一步：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；第二步：根据条件列方程组求得待定系数a，
6、b，r；第三步：将求得的值代入所设的方程中去，得到所求圆的标准方程如果在求圆的方程时能够结合圆的有关性质来考虑，可以使思路简捷、直观，计算简单，这就是数形结合思想圆常用的几何性质有：圆心与切点的连线垂直于切线；圆心到切点的距离等于圆的半径；圆的弦的垂直平分线过圆心；圆中两条弦的垂直平分线的交点为圆心等1圆心是O(3，4)，半径长为5的圆的方程为()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)225解析：选D将O(3，4)，r5代入圆的标准方程可得2下面各点在圆(x1)2(y1)22上的是()A(1，1)B(2，1)C(0，0) D(，)答案：C3圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析：由题意知圆心坐标为(2，3)，半径r，所以圆C的方程为(x2)2(y3)25答案：(x2)2(y3)254若坐标原点在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_答案：a30，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响
