1、第十七章综合检测一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1. 集合P=1, 4, 9, 16，若aP, bP则abP，则运算可能是 A加法 B减法 C除法 D乘法解析 D.2. 若平面四边形满足,则该四边形一定是A直角梯形 B矩形 C正方形 D菱形解析 D.AB/CD,BDAC3. （2008珠海市高三教学质量检测）给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 （ ）(A).0 (B).1 (C).2
2、 (D).3 解析 B.正确命题4. (09深圳九校)平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，维向量可用表示.设,规定向量与夹角的余弦为.当,时，=ABCD解析 5. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A B C D 解析 D6. 若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2、值域为0,4的“同族函数”共有( )个.A. 2 B. 3 C. 4 D.无数解析3. 定义域可以是以下3种情况：0，2、0，-2、0，2，-27.（08南昌调研）对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，
3、则的上确界为ABCD 解析 B，的上确界为8. (2008深圳二模)如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是（）A. B C D解析 A每两次跳3个点，每跳10次回到5这个点，故跳2010次后它停在5这个点，跳2008次后它将停在的点是1二.填空题: （本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9. (2008中山一模)观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正
4、方形，第n个图中有 个小正方形.解析 28，.设第n个图中有个小正方形. ，10. 在数列中，满足设则合情推理推出=_ ,.=_.解析 ；11. (2008江苏模拟)已知 ,猜想的表达式为 解析 .,12. (2008韶关一模)在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 解析 . ，13. (济宁市20072008学年度高三复习第一阶段质量检测)设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、的距离分别为、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、，则有为定值 . 解析 14. （07韶关
5、调研）设是等比数列的前项和,对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立；对于命题：若成等差数列, 则 _成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可) 解析 开放题，答案不唯一15. (2008深圳调研)在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则解析 三.解答题:16. 证明：要证 需证4分 6分 8分 10分12分17. 设函数,问是否存在,使恒成立？证明你的结论.解析，它的最小正周期为。4分假设存在，使恒成立，则是它的周期. 8分，这与它的最小正周期为相矛盾！10分不存在,
6、使恒成立. 12分18. 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.(1) 证明：；5分(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所成的二面角. 7分上述的二面角为,在中， 10分由于有. 14分19. 比较与的大小 解析 当n=1时,; 当n=4时,=; 当n=5时,; 当n=6时,猜想：当时,6下面下面用数学归纳法证明：（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立.7分（2）假设n=k（）时猜想成立，即.8分则，当时，从而所
7、以当n=k+1时，猜想也成立13分综合（1）（2），对猜想都成立14分20. （广东实验中学2008学年高三第一次阶段测试）对于定义域为的函数，若同时满足：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数(1) 求闭函数符合条件的区间；(2) 若是闭函数，求实数的取值范围解析（1）由题意，在上递增，则，2分 解得或或4分 所以，所求的区间为-1，0或-1，1或0，1 . 5分（2）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为 6分容易证明函数在定义域内单调递增， 7分 为方程的两个实数根. 9分即方程有两个不相等的实根. 或12分解得，综上所述，14分21、已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.() 证明: 函数在上是减函数；() 求证：是钝角三角形;() 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由解：() 所以函数在上是单调减函数. 4分 () 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2=6分8分即是钝角三角形.9分()假设为等腰三角形，则只能是即 .12分而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形.14分是否存在常数a,b使等式：对于一切都成立。解析