1、 商河弘德中学2014-2015学年度高二下学期第一次月考数学试题（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共50分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试卷上的无效一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设在xx0处可导，且，则 A1 B0 C3 D2.下列求导运算正确的是 （
2、 ） 3.函数在处的导数值是 （ ）A. 6 B8 C10 D124.定积分的值是 ( )A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c( ) A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或16.利用数学归纳法证 时，在验证n=1成立时， 左边应该是（ ）A 1 B 1a C 1aa2 D 1aa2a3 7.如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin（0）与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是AB CD8.正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正
3、方形是平行四边形，根据“三段论”推理，作为大前提的是 （ ）A. BCD其它9.若的定义域为R，恒成立，则解集为（ ） A B C D10函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.11一质点按规律s2t3运动，则其在t1时的瞬时速度为 m/s 12.函数的单调递增区间是 _. 13.函数yx3ax2x在R上是增函数，则a的取值范围是 14、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 15已知函数yf(x)的导函数为f(x)且f(x)x2f(
4、)sin x，则f()_.三、解答题：本大题共6小题，共计75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知曲线, (1) 求曲线在点P(2,f(2)处的切线方程; (2) 求曲线过点P(2,)的切线方程.17.(本小题满分12分)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值18.(本小题满分12分)设函数在及处取得极值（）求a、b的值；（）当时，求函数在区间上的最大值19.(本小题满分12分)如图，一矩形铁皮的长为8 m，宽为3 m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积（单位：）是关于截去的
5、小正方形的边长（单位：）的函数.（1）写出关于（单位：）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？ 最大容积是多少？20. (本小题满分13分)当时， ，（）求，；（）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明21. (本小题满分13分) 已知函数，ks5u（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；ks5u（3）当，且时，证明： 高二下学期第一次月考数学试题（理科）参考答案一、 选择题 12345678910DBDDACABBB二、 填空题11. 6 12. 13. 14. 15 三、 解答题 16.解：设过点P(2,)的直线与曲线相切，切点坐标为，
6、所以切线的斜率为所以切线方程为，因为切线过点P(2,)，所以，解得当时，切线方程为当时，切线方程为所以，所求切线方程为当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去-8分当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，当x(，3)时，f(x)为增函数；当x(3，1)时，f(x)为减函数；当x(1，)时，f(x)为增函数；f(x)在x1时取得极小值a2，b9.- -12分18.解：解： ， 因为函数在及取得极值，则有， 即解得，由（）可知，当时，； 当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又， 则当时，的最大值为19（1）设截去的小正方形的边长为，则此容器的长、宽、高分别为：（单位：）容积为：即：（2） 令得：（舍）或又当时，；当时，当时，函数取极大值，也是最大值，此时故：截去的小正方形的边长为时，容积最大，最大容积为20解：(1) ，；（2）猜想：（）证明：(1)当时，；（2）假设当时，即，当时，即，结合（1）（2），可知，成立.21解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即（2）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减（3）当时，令当时，在单调递减又，所以在恒为负所以当时，即故当，且时，成立