1、课时分层作业(三)“且”与“或”(建议用时：40分钟)基础达标练1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y中至少一个不为0Dx，y不都是0Ax，y要同时不等于0，才有xy0.B中包括x0，y0；x0，y0和x0，y0的情况而C，D中都包含x或y可能为0的情况2下列命题是真命题的是 ()A52且78B34或34C97D方程x23x40有实根B虽然p：34是假命题，但q：31或10的解集为，q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为R且不等式x22x21的解集为.解(1)这个命题是“p且q”形式的复合命题，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因
2、为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p且q”形式的复合命题，其中p：不等式x22x10的解集为R，q：不等式x22x21的解集为.因为p假q假，所以“p且q”为假，故该命题为假命题10已知p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2，p：2a2.函数f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，即a2.q：a2.又由于p或q为真，p且q
3、为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则此不等式组无解(2)若p假q真，则a2.综上，实数a的取值范围是(，2能力提升练1在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示()A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D命题pq表示的意义分为三层：(1)“甲的试跳成绩超过2米，乙没有超过2米”；(2)“甲没有超过2米，乙超过2米”；(3)“甲、乙二人都超过2米”故该命题等价于甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米2已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是()A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)C命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由pq是真命题，pq是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)
