1、惠州市实验中学2010级高二期中考试（数学文科） 考试时间：120分钟 分值：150分一选择题（共10题，每题5分）1.设全集,集合，则（ ） A.2 B.4,6 C.l,3,5 D. 4,6,7,82如果A为锐角，（ ）A B C D3某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A9 B18 C27D 364如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是( )A i10 B i20 Di205.已知向量，且，则实数的
2、值为 ( ) A B C D6已知的值为（ ）A2 B2 C D 7某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图侧视图正视图俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（ ）A B C4 D88 已知圆及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的弦长为时，则=（ ） A B C D9函数的定义域是（ ）A. (-,2) B.1,2 C.(1,2) D. 1,2)10. 已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A、y4sin(4x) B、y2sin(2x)2C、y2sin(
3、4x)2 D、y2sin(4x)2二填空题（共4题，每题5分）11.sin10sin40sin50sin80= 12 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1至160编号。按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，153-160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组用抽签方法确定的号码是 13. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 。14. 已知等差数列中，若，则数列的前9项和等于 。三解答题（共6题）15.(本小题12分)在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值16. (本小题12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有
4、放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.03617. (本小题14分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在11
5、0以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。18.(本小题14分)某种产品的广告费支出(百万元)与销售额(百万元)之间有如下对应数据:245683040506070如果与之间具有线性相关关系.(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程;(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考数据：19. (本小题14分)已知函数，(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的单调递减区间；20. (本小题14分)已知数列是首项的等差数列，其前项和为
6、，数列是首项的等比数列，且, (1) 求和； (2) 令，（），求数列的前项和惠州市实验中学2010级高二期中考试参考答案（数学文科）一选择题（每题5分，共50分）12345678910BDBACCACDD二填空题（每题5分，共20分）11. 12.6 13. 14.40515.解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分16.解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑
7、、黑、黑）6分（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（1）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为 12分17.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：3分又因为频率= ，所以 ，6分（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为10分（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。14分18.解：（1）图略4分（2）7分线性回归方程为 11分（3）当时，即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元。14分19.解：由 2分由 4分 8分函数的最小正周期T= 9分由13分f（x）的单调递减区间是14分20.解：(1)设数列的公差为，数列的公比为， 则.由得，-2分由， 解得.-4分，.-6分(2) -9分令，则 ，-11分又，-12分 .-14分