1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(九)等差数列的性质(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列说法中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列C由a，b，c成等差数列知2bac，所以2(b2)a2c2，所以a2，b2，c2成等差数列2若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A39B20C19.5D33D由题意知，a1a4a7，a2a5a8，a
2、3a6a9成等差数列，所以a3a6a92(a2a5a8)(a1a4a7)33.3等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3D4B由题知a1a52a310，所以a35，又a47，所以公差da4a32.4已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010Ba2a1010，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.10(1)已知等差数列an中，a2a6a101，求a4a8的值；(2)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，求a11a12a13的值解法一：根据等差数列的性质a2a10a4a82a6，由a2a6a101，得3a61，
3、解得a6，a4a82a6.法二：设公差为d，根据等差数列的通项公式，得a2a6a10(a1d)(a15d)(a19d)3a115d，由题意知，3a115d1，即a15d.a4a82a110d2(a15d).(2)设公差为d，a1a32a2，a1a2a3153a2，a25.又a1a2a380，an是公差为正数的等差数列，a1a3(5d)(5d)16d3或d3(舍去)，a12a210d35，a11a12a133a12105.能力提升练1设an是等差数列，则下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10C若an53n是等差数列，满足a1a22(1)
4、10，但a2a3(1)(4)50，A不正确；an53n也满足a1a32(4)20，B不正确；若0a1，C正确；设等差数列an的公差为d，则(a2a1)(a2a3)d20，D不正确，故选C2若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1BCDC设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，a1，d，a2，a31，a4，|mn|a1a4a2a3|.3设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37_.100an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列又a
5、1b1100，a2b2100，anbn100，故a37b37100.4已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_.n2由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式n，所以ann2.5已知an是等差数列，a12，a23，若在每相邻两项之间插入3个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？(2)新数列的第29项是原数列的第几项？解因为数列an中，a12，a23，da2a1321，所以ana1(n1)d2(n1)1n1.设新数列为bn，公差为d，据题意知b12，b53，则d，所以bn2(n1).(1)a1212113，令13，得n45，故原数列的第12项是新数列的第45项(2)b299，令n19，得n8，故新数列的第29项是原数列的第8项- 6 - 版权所有高考资源网
