1、课时分层作业(十四)抛物线的几何性质(二)(建议用时：60分钟)基础达标练1过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是()A2 BC4 D2C设直线AB的倾斜角为，可得|AF|，|BF|，则|AF|BF|4.2已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()Ax2y Bx26yCx23yDx23yD设点M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.3已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为()A1 B2 C3
2、 D4D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x23，利用抛物线的定义可知，|AF|BF|x1x214，由图可知|AF|BF|AB|AB|4，当且仅当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.4直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A B2 C D4C易知直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点，|AB|为焦点弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点N，|AB|x1x2p4.AB中点到直线x0的距离为.5已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2，则抛物线的方程为()Ay23x或y2
3、3x By23xCy26xDy26x或y26xA设所求抛物线的方程为y22mx(m0)，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)交于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1k2的取值范围是_(2，)设直线l的方程为yxb(b0)，即x2y2b，代入抛物线方程y22px，可得y24py4pb0，16p216pb0，pb.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24p，y1y24pb，k1k22.5设抛物线C：y22x，点A(2,0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.解(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.
