1、课时分层作业(二十)二元一次不等式(组)所表示的平面区域(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()Aa2B0a2Ca2或a0D0a2B因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足a(11a)0，解得0a0表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为()C将(0,0)代入不等式axby10，得直线在原点这一侧为所求，又不包括边界，故C正确3点A(2，b)不在平面区域2x3y50内，则b的取值范围是()AbBbDb9C由题意知2(2)3b5.4完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人
2、40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，x，y满足的条件是()ABCDC由题知5不等式组所表示的平面区域的面积等于()ABCDC作出平面区域如图所示为ABC，由可得A(1,1)，又B(0,4)，C，SABC|BC|xA|1，故选C二、填空题6原点(0,0)与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_(1,0根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内则无解原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则1a0.综上所述，a的取值范围是(1,07表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是_由所给的图形容易
3、知道，点(3,1)在相应的平面区域内，将点(3,1)的坐标分别代入3x2y6、2x3y6、2x3y12中，分别使得3x2y60、2x3y60、2x3y120，再注意到包括各边界，故题图中阴影部分所示平面区域的不等式组是8不等式组表示的平面区域的形状为_正方形不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为的正方形三、解答题9经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围解由题意知直线l斜率存在则可设直线l的方程为kxy10，由题知：A，B两点有一点在直线l上或A，B两点在直线l的两侧，所以有：(k1)(
4、2k2)0，所以1k1.10一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域解设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足条件(*)在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分能力提升练1满足约束条件的可行域中整点的个数为()A3B4C5D6B不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知图中阴影部分有4个整点，分别是(0,0)，(0，1)，(
5、1，1)，(2，2)，故选B2若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3B1CD3B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)3记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_不等式组，所表示的平面区域如图阴影部分所示：因为ya(x1)过定点(1,0)，所以当ya(x1)过点B(0,4)时，得到a4，当ya(x1)过点A(1,1)时，对应a.又因为直线ya(x1)与平面区域D有公共点
6、所以a4.4设不等式组，所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，则|AB|的最小值为_4如图所示，由约束条件作出可行域，得D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)要求|AB|min，可通过求D，E，C三点到直线3x4y90距离最小值的2倍来求经分析，D(1,1)到直线3x4y90的距离d2最小，所以|AB|min4.5设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合解(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4