1、2014-2015学年广东省惠州市博罗县博师高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，42（5分）函数y=的定义域是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x0且x1Dx|x0且x13（5分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）ABCD4（5分）若A=1，4，x，B=1，x2且BA，则x=（）A2B2或2C0或2D0，2或25（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=co
2、sxCy=tanxDy=ln|x|6（5分）设a1，函数f（x）=ax在区间1，2上的最大值是最小值的2倍，则a=（）A2B3C2D47（5分）方程log2x+x2=0的解所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）8（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.79（5分）已知函数f（x）是定义在（6，6）上的偶函数，f（x）在0，6）上是单调函数，且f（2）f（1）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（
3、3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）10（5分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）函数f（x）=log2（x1）+的定义域为12（5分）已知函数f（x）=，则ff（2）=13（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则f（1）=14（
4、5分）规定记号“ab”表示一种运算，即ab=ab+a+b2（a，b为正实数），若1m=3，则m的值为三、解答题（本题共6小题，15、16题各12分，其余各题各14分，共80分）15（12分）设全集为R，A+x|4x1，B=x|2x3求（1）AB；（2）R（AB）16（12分）计算下列各式的值：（1）； （2）17（14分）解不等式：（1）logx1；（2）a2x+1a4x18（14分）已知函数，且（1）求m的值； （2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间5，1上的最值19（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最
5、大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数20（14分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x（2x）（1）在给定的图示中画出函数f（x）的图象（不需列表）；（2）求函数f（x）的解析式；（3）讨论方程f（x）k=0的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）2014-2015学年广东省惠州市博罗县博师高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，
6、2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：本题思路较为清晰，欲求（CUM）N，先求M的补集，再与N求交集解答：解：全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，CUM=3，4N=2，3，（CUM）N=3故选B点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2（5分）函数y=的定义域是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x0且x1Dx|x0且x1考点：函数的定义域及其求法 专题：不等式的解法及应用分析：根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：解：函数y=，；解得x0且x1，函数y的定义域是x|x0且x1|故选：C点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是
7、根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组3（5分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）ABCD考点：函数的图象 专题：阅读型分析：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义解答：解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合故选C点评：本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查解答 的关键是对函数概念的理解4（5分）若A=1，4，x，B=1，x2且BA，则x=（）A2B2或2C0或2D0，2或2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据BA，容易求出x=2，2，0，或1，并且x=1不符合集合A，B，从而便得出x=
8、0，2，或2解答：解：根据已知条件，x2=4，或x2=x；x=2，2，0，或1；x=1时不满足集合元素的互异性，应舍去；x=0，2，或2故选D点评：考查列举法表示集合，以及子集的概念5（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=cosxCy=tanxDy=ln|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：直接利用函数y=x3与y=tanx是奇函数，排除答案A，C；再利用y=cosx在（0，+）上有增有减排除答案B，即可求得答案解答：解：对于A，因为y=x3是奇函数，故不成立；对于B，因为y=cosx在（0，+）上有增有减，故不成立；对
9、于C，y=tanx是奇函数，故不成立对于D，设ln|x|=g（x），因为g（x）=ln|x|=lnx=g（x），故其为偶函数；又x0时，g（x）=lnx在（0，+）上单调递增满足要求故选 D点评：本题是对常见函数单调性和奇偶性的综合考查考查的都是基本函数，属于基础题6（5分）设a1，函数f（x）=ax在区间1，2上的最大值是最小值的2倍，则a=（）A2B3C2D4考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数的单调性，求出函数的最值，列出方程求解即可解答：解：a1，函数f（x）=ax是增函数，在区间1，2上的最大值是最小值的2倍，可得a2=2a，解
10、得a=2故选：A点评：本题考查函数的最值，指数函数的单调性的应用，考查计算能力7（5分）方程log2x+x2=0的解所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设连续f（x）=log2x+x2，则f（x）是（0，+）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（1）f（2）0，可得结论解答：解：设f（x）=log2x+x2，显然f（x）是（0，+）上的增函数，x0是连续函数f（x）的零点因为f（2）=log22+220，f（1）=log21+12=10，故x0（1，2），故选：C点评：本题主要考查
11、了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题8（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D
12、点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决9（5分）已知函数f（x）是定义在（6，6）上的偶函数，f（x）在0，6）上是单调函数，且f（2）f（1）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由条件判断函数在0，6上是单调减函数，可得f（1）f（3）f（5），从而得出结论解答：解：由题意可得，函数f（x）在6，0上也是单调函数，再根据f（2）f（1）=f（1），可得函数f（x）在6，0上是单调增函数
13、，故函数f（x）在0，6上是单调减函数，故f（1）=f（1）f（3）=f（3）f（5），故选：D点评：本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题10（5分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素 专题：压轴题分析：分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答解答：解：对于乌龟，其运动过程可
14、分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项B正确故选B点评：本题考查直线斜率的意义，即导数的意义二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）函数f（x）=log2（x1）+的定义域为（1，3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：对数函数的真数大于0，且二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可解答：解：函数f（x）=log2（x1）+，；解得1x3，函数f（x）的
15、定义域为（1，3故答案为：（1，3点评：本题考查了求函数定义域的问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目12（5分）已知函数f（x）=，则ff（2）=0考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，求出对应的函数值即可解答：解：函数f（x）=，f（2）=2+2=0，ff（2）=f0=02=0故答案为：0点评：本题考查了利用分段函数的解析式求对应函数值的问题，是基础题目13（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则f（1）=4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的性质，
16、先根据f（0）=0求出m的值，然后利用f（1）=f（1）求出f（1）的值解答：解：因为该函数为奇函数，且在x=0时有意义，所以f（0）=1+m=0，所以m=1所以x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）1所以f（1）=f（1）=（21+3log221）=4故答案为：4点评：本题考查了奇函数的性质，以及利用奇函数的性质求函数值的问题属于基础题14（5分）规定记号“ab”表示一种运算，即ab=ab+a+b2（a，b为正实数），若1m=3，则m的值为1考点：一元二次不等式与一元二次方程 专题：新定义；不等式分析：根据ab=ab+a+b2先用含m的式子表示1m，再根据1m=3，得到关于m的一元二次
17、方程，解方程，所得方程的解还得满足为正实数，就可求出m的值解答：解：ab=ab+a+b2（a，b为正实数），1m=1m+1+m2=3，即m2+m2=0，解得，m=2，或m=1又a，b为正实数，m=2舍去m=1故答案为1点评：本题主要考查给出新定义，根据新定义计算，综合考查了学生的理解能力和计算能力三、解答题（本题共6小题，15、16题各12分，其余各题各14分，共80分）15（12分）设全集为R，A+x|4x1，B=x|2x3求（1）AB；（2）R（AB）考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：（1）AB=x|2x1； （4分）（2）
18、AB=x|4x3； （8分），CR（AB）=x|x4或x3（12分）点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础16（12分）计算下列各式的值：（1）； （2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质 分析：（1）利用有理数指数幂的性质，把等价转化为，由此能够求出结果（2）利用对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为2log325log32+3log323，由此能求出结果解答：解：（1）=（3分）=（5分）=1（6分）（2）=（4分）=2log325log32+3log323（6分）=3（7分）点评：本题考查有理数指数幂的性质和对数的运算性质，是基础题解题时要
19、认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17（14分）解不等式：（1）logx1；（2）a2x+1a4x考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）直接利用对数的性质，化简logx1，求解即可；（2）通过a范围讨论，结合指数函数的单调性求解a2x+1a4x解答：解：（1）即解集为（7分）（2）a2x+1a4x当a1时，有2x+14x，x|x1（10分）当0a1时，有2x+14x，x|x1（14分）点评：本题考查指数不等式以及对数不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力18（14分）已知函数，且（1）求m的值； （2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明
20、；（3）求函数f（x）在区间5，1上的最值考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：（1）由代入可求m（2）先设0x1x2，利用作差可得=，根据已知判断比较f（x2）与f（x1）即可（3）由（1）知：函数，其定义域为x|x0且可证函数f（x）为奇函数结合（2）知f（x）在1，5上为减函数，则根据奇函数的性质可知函数f（x）在区间5，1上为减函数结合函数单调性可求解答：解：（1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；（2分）（2）函数f（x）在（0，+）上为减函数（3分）证明：设0x1x2，则=；（5分）0x1x2，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），f（x
21、）在（0，+）上为减函数（7分）（3）由（1）知：函数，其定义域为x|x0（8分），即函数f（x）为奇函数（9分）由（2）知：f（x）在1，5上为减函数，则函数f（x）在区间5，1上为减函数（10分）当x=5时，f（x）取得最大值，最大值为；当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为f（1）=2+1=1（12分）（其他解法请参照给分）点评：本题主要考查了定义法证明函数的单调性，一般步骤是设量作差定号给出结论；还考查了奇函数的性质：奇函数对称区间上单调性相同，及利用函数的单调性求解函数在区间上的最值19（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值
22、；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：（1）当a=1时f（x）=x22x+2，可得区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5a，+）解出a5，即为实数a的取值范围解答：解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=
23、f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（6分）（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5a，+）时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数（6分）点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题20（14分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，
24、f（x）=x（2x）（1）在给定的图示中画出函数f（x）的图象（不需列表）；（2）求函数f（x）的解析式；（3）讨论方程f（x）k=0的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）考点：函数奇偶性的性质；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据题意先画出f（x）在0，+）上的图象，然后根据该函数为偶函数画出另一半的图象；（2）根据偶函数的性质可以求出x0时的解析式，然后得到整个定义域上的函数解析式；（3）结合图象，利用数形结合的思想可获解解答：解：（1）由已知得函数f（x）的图象如图所示（2）设x0，则x0，当x0时，f（x）=x（2x）f（x）=x（x+2）；由f（x）是定义域为R的偶函数知：f（x）=f（x），f（x）=x（x+2），（x（，0）；（3分）所以函数f（x）的解析式是（3）由题意得：k=f（x），当k0或k=1时，方程f（x）k=0有两个根，当k=0时，方程f（x）k=0有三个根，当0k1时，方程f（x）k=0有四个根当k1时，方程f（x）k=0没有实数根点评：本题考查了函数的偶函数的图象性质，以及利用图象解决方程的根的个数的问题，体现了数形结合思想的应用