1、课时跟踪检测(四十八)三角函数模型的简单应用A级基础巩固1在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：选C当t时，s15，s25，s1s2.选C.2.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B，C.， D2，解析：选B当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率
2、为.3已知简谐运动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相是()A.， B，C.， D，解析：选C由题意可知，A，3252，则T8，ysin.由sin ，得sin .|，.因此频率是，初相为.4电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0)的图象如图所示，则t时的电流强度为()A0安培 B5安培C10安培 D10安培解析：选A由题图知A10，函数的周期T2，100，则I10sin(100t)，将点代入I10sin(100t)，可得sin1，2k，kZ.又0，故函数解析式为I10sin，将t代入函数解析式，得I0.5在一个港口，相
3、邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数yAsin(t)k(A0，0)的图象，其中0t24，且t3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是()Ay3sint12 By3sint12Cy3sint12 Dy3cost12解析：选A由相邻两次高潮的时间间隔为12 h，知T12，且T12(0)，得，又由高潮时水深15 m和低潮时水深9 m，得A3，k12，由题意知当t3时，y15.故将t3，y15代入解析式y3sin12中，得3sin1215，得32k(kZ)，解得2k(kZ)所以该函
4、数的解析式可以是y3sin123sint12.6某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0，60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示，sin，所以d10sin.答案：10sin7已知某种交流电电流i(单位：A)随时间t(单位：s)的变化规律可以用函数i5sin，t0，)表示，则这种交流电电流在0.5 s内往复运行_次解析：周期T(s)，频率为每秒50次，0.5 s往复运行25次答案：258温州市某房地产介绍所对本市一楼群的房价进行了统
5、计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足函数表达式y500sin(x)9 500(0，|)已知第一、二季度的平均单价如表所示，x12y10 0009 500则此楼群在第三季度的平均单价大约是_元解析：将表格中的数据分别代入y500sin(x)9 500(0，|)，可得，0，所以y500sin x9 500，将x3代入可得y9 000.答案：9 0009健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 m
6、mHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：(1)T(min)(2)f80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内10如果某地夏天从814 h的用电量变化曲线近似满足yAsin(x)b，如图所示(1)求这一段时间的最大
7、用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)观察图象知814 h这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，T1486，T12，.b(5030)40，A(5030)10，y10sin40.将x8，y30代入上式，解得2k(kZ)，又|，.所求解析式为y10sin40，x8，14B级综合运用11动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知当时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0，1 B1，7C7，12 D0，1和7，12解析：选D由已知可得该函数
8、的周期T12，.又当t0时，A，ysin，t0，12可解得函数的单调递增区间是0，1和7，1212.如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是()Ah8cost10 Bh8cost10Ch8sint10 Dh8cost10解析：选D依题意可设hAsin(t)B(A0，0)，易知T12，A8，B10，所以，则h8sin10，当t0时，8sin 102，得sin 1，可取，所以h8sin108cost10.13据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)
9、Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)_解析：由题意得周期T2(73)8，.f(x)2sin6.又当x3时，y8，82sin6.sin1，结合|得.f(x)2sin6.答案：2sin614.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h2sin，t0，)(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(3)小球经过多长时间往复振动一次？小球1 s
10、内能振动多少次？小球在什么时间内是升高状态？(4)这一函数图象的对称中心、对称轴是什么？解：(1)画出函数h2sin的简图(长度为一个周期)列表：t2t022sin02020描点连线：用平滑曲线依次连接各点即得h2sin的简图，如图所示(2)t0时，h2sin，即小球开始振动时的位置为(0，)tk(kZ)时，h2；tk(kZ)时，h2，即最高点位置为kZ，最低点位置为(kZ)；最高点、最低点到平衡位置的距离均为2 cm.(3)小球往复振动一次所需时间即周期T3.14(s)小球1 s内振动的次数为频率f0.318(次)小球在或(kZ，k0)内是升高状态(4)这一函数图象在t0，)上无对称中心及对
11、称轴C级拓展探究15如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数yk(k0)的图象的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)的图象，图象的最高点为B，且DFOC，垂足为点F.(1)求函数yAsin(x)的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积解：(1)由图象，可知A，将B代入ysin中，得2k(kZ)，即2k(kZ)因为|，所以，故ysin，x4，8(2)在ysin中，令x4，得D(4，4)，从而得曲线OD的方程为y2(0x4)，则P，所以矩形PMFE的面积为S，即儿童乐园的面积为.