1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十二)等比数列(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在等比数列an中，a2 0188a2 017，则公比q的值为()A2B3C4D8D由等比数列的定义知q8.2如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9Db3，ac9B因为b2(1)(9)9，a21bb0，所以b0，所以b3，且a，c必同号所以acb29.3在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16B27C36D81B已知a1a21.a3a49，q29.q3或3(舍去)，a4a5(a3a4)q27.4在等比数列an中
2、，|a1|1，a58a2，a5a2，则通项公式an()A(2)n1B(2)n1C(2)nD(2)nA由a58a2知8q3.所以q2，又因为a5a2，所以a50，a20，所以a11，所以an(2)n1.5设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2B4C6D8Ban(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.二、填空题6等差数列an的公差d0，a120，且a3，a7，a9成等比数列，则d_.2由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9a，即(a12d)(a18d)(a16d)2，化简得2a1d20d20，由a120，
3、d0，得d2.7已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.32n3由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.8已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_.1设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a4aq4.q4，q2，a3a1q221.三、解答题9已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.解法一：因为a1a3a，a1a2a3a8，所以a22.从而解得a11，a34或a14，a31.当a11时，q2；当a14时，q.故an2n1或an23n.法二：由等比数列的定义，知a2a1q，a3a
4、1q2.代入已知，得即即将a1代入，得2q25q20，所以q2或q.由得或故an2n1或an23n.10数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.解(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)整理，得nSn12(n1)Sn，2.故是以2为公比的等比数列(2)由(1)知4(n2)于是Sn14(n1)4an(n2)，又a23S13，故S2a1a24.因此对于任意正整数n1，都有Sn14an.能力提升练1在等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为()Aan24nBan2n4Can2n3
5、Dan23nA设公比为q，则q3，所以q，又a1a3a1a1q210，所以a18，所以an8n124n.2如图所示，给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，jN)，则a53的值为()ABCDC第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51(51). 又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a532.3等比数列an中，a42，a54，则数列lg an的通项公式为_lg an(n3)lg 2a5a4q，q2，a1，an2n12n3，lg a
6、n(n3)lg 2.4设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_64设an的公比为q，由a1a310，a2a45得a18，q，则a24，a32，a41，a5，a1a2ana1a2a3a464.5已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)法一：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.所以2(nN)所以数列an1是等比数列法二：由a11，知a110，从而an10.因为2(nN)，所以数列an1是等比数列(2)由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列，所以an122n12n，即an2n1.- 6 - 版权所有高考资源网