1、遂宁中学高三第一次月考试数学（文）试题 第 卷（单项选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每个5分，共50分）1. 在的展开式中，含项的系数为（ ）(A)28 (B)56 (C)70 (D)82. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )（A） (B) (C) (D) 3. 设集合，则（ ） A B C D4. 设是公比为的等比数列，则“为递增数列”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5 .将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区
2、间上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为( )(A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） (A) (B) (C) (D)8.(2014安徽)设函数f(x)（xR）满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时，f(x)=0，则=( )（A） （B） （C）0 （D）9如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为( ) （A）5 （B） （C） （D）10.已知函数与的图象上存在
3、关于 轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11 .若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程_12.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.13.在中，已知，当时，的面积为 .14.要从7个班中选10人参加演讲比赛，每班至少1人，共有 种不同的选法.15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就
4、是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称三、解答题（本大题共6道大题，共计75分）16（本小题满分12分）已知函数.（1） 若，且，求的值；（2） 求函数的最小正周期及单调递增区间.17（本小题满分12分）某手机厂生产三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表(单位：部)：手机手机手机黑色100150400白色300450600（）用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；（）用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8
5、部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率18（本小题满分12分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为、（）求的值，并求出在上的解析式；（）求在上的最值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中点. （）证明：；（）求直线与平面所成角的正切值.20（本小题满分13分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.21.（本小题满分14分）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2bx，其中a
6、，bR。 （I）求函数f（x）的最小值； （）当a0，且a为常数时，若函数h（x）=xg（x）+1对任意的x1x24，总有成立，试用a表示出b的取值范围； （）当b=a时，若f （x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值。遂中高三第一次月考试数学（文）试题答案 110 ADBDB BBACB11 x=-2 12. 13. 1/6 14. 84 15.16解：方法一：(1)因为00)，则f(t)tt2.x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2. . 12分19.解：（）如图，取中点，连接，.由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以. .6分（）连接，由（）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角. .9分依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，所以直线与平面所成的角的正切值为 .12分20.【解析】（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分