1、2020年高考适应性训练数 学 试 题（一）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则A. B. C. D. 2. 已知,则=A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是A. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合
2、精度越低.B. 在线性回归模型中,相关指数,说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为.C. 已知随机变量，若，则.D. 设均为不等于1的正实数，则“”的充要条件是“”.4. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是A. 54 B. 81 C. 96 D. 1065. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是A. B C D6. 已知点在直线上，且满足，则的取值范围为A BC D 7. 函数在区间上的大致图像为8. 已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为AB C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
3、要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则下列说法正确的是A. 此数列的第20项是200B. 此数列的第19项是182 C. 此数列偶数项的通项公式为D. 此数列的前项和为10. 已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段为直径的圆经过点,则下列说法正确的是A. 双
4、曲线的渐近线方程为B. 以为直径的圆的方程为C. 点的横坐标为D. 的面积为11. 已知定义在上的函数满足，且对，当时，都有，则以下判断正确的是A. 函数是偶函数 B. 函数在单调递增C. 是函数的对称轴 D. 函数的最小正周期是1212. 如图四棱锥,平面平面,侧面是边长为的正三角形, 底面为矩形，点是的中点，则下列结论正确的是A. B. 与平面所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 四棱锥外接球的内接正四 面体的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成 个三位正整数.14. 函数在上的最小值是 .15. 已知一袋中装有红
5、,蓝,黄,绿小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回. 当四种颜色的小球全部取出时即停止，则恰好取6次停止的概率为 .16. 已知圆：，直线，则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程为 .点是圆心轨迹上的动点,点的坐标是，则使取最小值时的点的坐标为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列各项均为正数，为等差数列，公差为2.（1）求数列的通项公式.（2）求.18. (12分)在中，角的对边分别为,且.（1）求角的大小.（2）若，为外一点，,四边形的面积是，求. 19.（12分）条件：图（1）中.条件：图（1）中.条件：图（2
6、）中三棱锥的体积最大.从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如图（1）所示，在中,，过点作，垂足在线段上，沿将折起，使 (如图（2）)，点分别为棱的中点（1）求证：.（2）已知_,试在棱上确定一点，使得，并求锐二面角的余弦值图（2）MABCED注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. BDAC图（1）20.（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、，不经过左焦点的直线上有且只有一个点满足.（1）求椭圆的标准方程.（2）与圆相切的直线：交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）讨论的零点个数.（2）正项数
7、列满足，()，求证：.22.（12分）书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉.2014年以来，“全民阅读”连续6年被写入政府工作报告.某学校为提高师生阅读书籍的热情，举行了“博雅杯”科技知识大奖赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给所有参赛选手评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛选手由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，以5为组距画频率分布直方图时（设），发现满足：,.（1）试确定的所有取值，并求.（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于分的参赛选手无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛选手评为一等奖；分数在的参赛选
8、手评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的参赛选手评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖选手均不降低获奖等级）.已知和均参加了本次比赛，且在第一阶段评为二等奖.（）求最终获奖等级不低于的最终获奖等级的概率.（）已知和都获奖，记、两位参赛选手最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.2020年高考适应性训练数学（一）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCBAABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案
9、ACACDBCDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 100 14. 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1），为等差数列，公差为2, 2分，通项公式. 4分（2）, 6分 以上两式相减，得 8分 9分 . 10分18.（12分）解：（1）角的对边分别为，且, 2分由余弦定理得：, 3分由正弦定理得：，又, 5分，,. 6分（2）在中，,由余弦定理得：,又,为等边三角形， 8分=，又，=, 10分，, 11分,， 即. 12分19.（12分）解：（1）,. 2分又分别为的中点， 3分（2）方案一：选在图(1)所示的中，由,解得或(舍去
10、).设，在中，,解得，. 5分ABECMxyzND以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,ABECMxyzNDABECMxyzND，则.设,则.,即，,当 (即是的靠近的一个四等分点）时，. 8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为. 12分方案二：选在图(1)所示的中，,又因为,由平面向量基本定理知，即. 5分ABECMxyzND以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,，则.设,则.即，,当 (即是的靠近的一个四等分点)时,. 8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为.
11、 12分方案三：选在图(1)所示的中，设，则,，为等腰直角三角形，,折起后,且，.又，,令，,当时，当时，,时，三棱锥体积最大. 5分ABECMxyzND以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则.设,则.,即，,当 (即是的靠近的一个四等分点)时,. 8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为. 12分20.（12分）解：（1）直线上有且只有一个点满足,直线与圆相切，,. 1分又, ，,椭圆的方程为. 3分（2）直线：与圆相切，即，且. 4分设，由 消去得,，,. 5分，又在椭圆上,，. 7分设的中点为，则,到的距离为,四边形的面积
12、 8分,10分令，,，四边形面积的取值范围为. 12分21.（12分）解：（1）的定义域为，令,则.当；当时,，在单调递减，在单调递增，的最小值为. 2分当时，此时无零点.当时，此时只有一个零点. 3分当时，又,在上有且只有一个零点. 4分,令,，,所以在上有且只有一个零点. 5分综上：当时，函数无零点.当时，函数有且只有一个零点.当时，函数有两个零点. 6分（2）由（1）知：当时，, 7分， 8分， 9分， 10分. 12分22.（12分）解:（1）根据题意，在内，按组距为可分成个小区间，分别是. 1分，由,， 2分每个小区间的频率值分别是 3分，,的所有取值为 . 4分（2）（）由于参赛选手很多，可以把频率视为概率.由（1）知，的分数属于区间的概率分别是：. 5分用符号（或)表示（或）在第一轮获奖等级为，通过附加赛最终获奖等级为，其中. 6分记“最终获奖等级不低于的最终获奖等级”为事件，则. 8分（）最终获得一等奖的概率是，记“第一轮比赛获奖”为事件,最终获得一等奖的概率是， ， . 10分的分布列为：. 12分
