1、2020-2021学年庆云一中高二下学期第五次周考数学试题 第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.函数的定义域为( )A. B. C. D. 2.若，则等于( ) A. B. C. D.3.设，则( )A. B. C. D.4.若，则函数的值域是( )A.B.C.D.5.幂函数在时是减函数，则实数m的值为( )A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或16.函数的部分图象大致为( )A.B.C.D.7.已知是定义域为的奇函数，满足若，则( )AB0C2D508、已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的
2、取值范围为( )A B C D 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9、已知,函数,则（ ）A. B. C. D.10.已知函数,下列说法正确的是( )A.函数为偶函数B.若,其中,则C.函数在上单调递增D.若,则11.已知函数，则下列结论中错误的是( )A的定义域是B函数是偶函数C在区间上是减函数D的图象关于直线对称12.已知函数以下结论正确的是( )A.在区间上是增函数B.C.若函数在上有6个零点则D.若方程恰有3个实根，则 第部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，
3、每小题5分，共20分13.已知,当时,其值域是_14.函数恒过定点的坐标为_.15、函数f(x)log2(4x1)x的最小值是 16、已知，若函数在是增函数，则a的取值范围是_.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）；（2）18.已知幂函数的图像关于原点对称,且在上函数值随的增大而增大.（1） 求的解析式;（2） 求满足的的取值范围.19.设函数，.（1）求函数的解析式；（2）设，在上的最小值为，求m.20.已知函数是偶函数（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围21、某家庭进行理财投资，根据
4、长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22、已知函数f(x)log (x2mxm).(1)若m1，求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围(3)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围参考答案CCDBB DCD AD ABD ACD AD 1 1
5、7.；018.(1)由题可知,函数在上单调递增, ,解得 又, 又函数图像关于原点对称, 为奇数,故, .(2),为奇函数,又函数在上单调递增,.19（1）由函数，且，可得，整理得，解得或（舍去），所以函数的解析式为.（2）由，可得，令，（6分）可得函数为增函数，令若，当时， 若，当时，解得，舍去.综上可知.20.答案：（1）因为函数是定义域为R的偶函数，所以有，即， 即，故. （2），且在上恒成立， 故原不等式等价于在上恒成立， 又，所以，所以， 从而， 因此，. 21、(1)设，所以，即.(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元，依题意得.令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元.22、(1)若m1，则f(x)log (x2x1)，要使函数有意义，需x2x10，解得x，所以若m1，函数f(x)的定义域为.(2)若函数f(x)的值域为R，则x2mxm能取一切正实数，所以m24m0，即m(，40，)，所以若函数f(x)的值域为R，实数m的取值范围为(，40，).(3)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，则yx2mxm在区间(，1)上是减函数且x2mxm0在区间(，1)上恒成立，所以1，且(1)2m(1)m0，即m22且m2.所以m22，2.