1、山东省庆云县第一中学高二下学期第七次周考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.下列求导正确的是( )A. B.C.D.2.已知函数，则（ ）ABCD3.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A B C D4.已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于( )A.B.3C.D.25.已知函数的图像在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6.曲线上的点到直线的最短距离是()A. B. C. D. 7.已知过点作曲线的切线有且仅有两条,则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且,则不
2、等式的解集是( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得分5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若函数存在三个极值点，则a的取值可能为( )A.1B.2C.3D.410.已知,下列结论正确的是( )A.在上单调递增B.C.的图象在点处的切线方程为D.若关于x的不等式有正整数解,则.11.已知，记，则( )AM的最小值为B当M最小时， CM的最小值为 D当M最小时， 12.关于函数，则下列结论正确的是( )A.存在正实数k，使得恒成立B.函数有且只有1个零点C.是的极小值点D.对任意两个正实数，且，若，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答
3、案填在题中横线上13.已知函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围为_.14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是_.15.设，若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_.16.已知函数，若在区间上函数的图象恒在直线的图象的下方，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知函数.(1)若在区间上为增函数，求a的取值范围.(2)若在区间上为减函数，求a的取值范围.(3)若的单调递减区间为，求a的值.18.(12分)已知函数，其中a为常数.(1)当时，求的最大值.(2)若在区间上的最大值为，求
4、a的值.19.(12分)为响应“一带一路”的战略部署，新疆建设兵团根据需要，将修建一条大型天然气输送管道通过公里宽的无人区，该段管道两端的输送站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输送站之间铺设管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的管道费用为万元.设余下工程的总费用为y万元.（1）试将y表示成关于x的函数； （2）需要修建多少个增压站才能使y最小？20、 (12分)已知函数f(x). (1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围21.(12分
5、)已知函数，.（1）判断函数的单调性；（2）若，且，证明：.22、(12分)已知函数( )（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，证明： 第七次周考数学试题答案一、单项选择题：BCDDB AAD二、多项选择题：CD ACD BC BCD三、填空题： 17.(1)因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是.(2)由题意得在上恒成立，所以在上恒成立.因为，所以，所以，即当a的取值范围是时，在上为减函数.(3)由题意知.因为，所以.由，得，因为在区间上单调递减，所以，即. 18.(1)易知的定义域为，当时，令，得.当时，；当
6、时，.所以在上是增函数，在上是减函数，所以.所以当时，函数在上的最大值为.(2)，.若，则，从而在上单调递增，所以，不符合题意.若，令得，结合，解得；令得，结合，解得.从而在上单调递增，在上单调递减，所以令，得，所以，因为，所以为所求，故实数a的值为.19.（1）设需要修建k个增压站，则，即.所以因为x表示相邻两增压站之间的距离，则. 故y与x的函数关系是.（2）设，则. 由，得，又，则. 所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. 所以当时，取最小值，此时. 故需要修建个增压站才能使y最小. 20(1)函数的定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，f (
7、x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f (x)单调递减所以x1为函数f (x)的极大值点，且是唯一的极值点，所以0a1a，故a0，所以g(x)为单调增函数，所以g(x)g(1)2，故k2，即实数k的取值范围是(，2.21.（1）【解】，由得，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)【证明】，且，由（1）知，不妨设.要证，只需证明，而，在上单调递减，故只需证明.又，只需证明.令函数，则，当时，故，在上单调递增，故在上，成立，故成立.22解：（1），令当即时，在上单调递增；当即或时，当时，在上单调递增；当时，令，+0-0+递增极大值递减极小值递增综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）知时有两个极值点，且，要证即证，即，设由（1）知当时，在上单调递增，则在上单调递减， .原式得证.