1、(教师独具)一、解三角形1正弦定理及其推论：设ABC的外接圆半径为R，则(1)2R.(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C(3)sin A，sin B，sin C.(4)在ABC中，ABabsin_Asin_B2余弦定理及其推论：(1)a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C(2)cos A；cos B；cos C.(3)在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c20ab；ab0ab；ab0ab ，那么ba ；如果bb(对称性)(2)性质2如果ab , 且bc , 则ac(传递性)(3)性质3如果ab ，则ac
2、bc推论1不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边(移项法则)推论2如果ab ，cd ，则acbd(4)性质4如果ab ，c0 ，则acbc ；如果ab ，c0，则acb0 ，cd0 ，则acbd推论2如果ab0 ，则anbn(nN，n1)推论3若果ab0 ，则(nN，n1)3均值不等式的变形式：(1)a，bRa2b22ab(当且仅当ab时取“”号)；(2)a，bR时，(当且仅当ab时取“”号)4利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xy
3、s(定值)，当xy时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)5利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等注意：(1)若多次利用基本不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同；(2)若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值. 6一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集7简单分式不等式的解法(1)0(0(0，则的最值情况和z的一致；若b0，则的最值情况和z的相反；(2)斜率型：z(a，b)与(x，y)的斜率；(3)点点距离型
4、：zx2y2axbycz(xm)2(yn)2表示(x，y)到(m，n)两点距离的平方；(4)点线距离型：z|axbyc|z表示(x，y)到直线axbyc0的距离的倍(教师独具)1在三角形中，大边对大角，小边对小角()2任意给定三边和三角中的三个元素，都可以用正弦、余弦定理解三角形()提示：已知三角无法解得三角形三边3已知三角形两边及一边的对角时，解可能有两个()4已知三角形两边及一边的对角时，解一定有两个()提示：可能无解，也可能一解，也可能两解5在ABC中，若a2b2c2，则ABC一定为锐角三角形()提示：若a2bc，则ab()提示：c0时，ab19两个不等式相乘时，同向同负时也能相乘符号不
5、变()提示：ab0，cdbd20利用均值不等式求最值时，如果没要求就可以不用写出等号成立的条件()提示：一正、二定，三相等，必需要点明，要注意等号成立的条件是否在给定范围内21(xy)228.()提示：两个均值不等式等号成立条件不同22若xy0，则(xy)5529.()23不等式ax2bxc0恒成立等价于a0且b24ac0，0，0进行分类讨论()提示：还可能讨论二次项系数，也可能讨论根的大小25含参数的一元二次不等式可能不用分类讨论()260f(x)g(x)0.()提示：g(x)0.27线性规划问题中线性目标函数一定有最大值()提示：当可行域为开放型区域时，不一定有最大值28线性规划问题中最优
6、解一定在顶点处取得，所以只需要把顶点坐标代入目标函数，然后比较函数值的大小即可得到最大值或最小值()提示：有时最优解不一定在顶点处取得29线性规划问题中取得最大值的最优解要么没有，要么一个()提示：也可能无数个，也可能有几个，如整点30比较两数或两式大小时，作差法和作商法均可以()提示：作商法要求分母不为零，且要注意分子、分母的符号1(2018全国卷)在ABC中，cos ，BC1，AC5，则AB()A4BCD2A因为cos ，所以cos C2cos2 1221.于是，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，所以AB4.故选A2(2018全国卷)记Sn为
7、等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12B10C10D12B法一：设等差数列an的公差为d，3S3S2S4，32a1d4a1d，解得da1，a12，d3，a5a14d24(3)10.故选B法二：设等差数列an的公差为d，3S3S2S4，3S3S3a3S3a4，S3a4a3，3a1dDa12，d3，a5a14d24(3)10.故选B3(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()ABCDC因为SABCabsin C，所以absin C由余弦定理a2b2c22abcos C，得2abcos C2absin C，即cos Csin
8、C，所以在ABC中，C.故选C4(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_由bsin Ccsin B4asin Bsin C得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C，因为sin Bsin C0，所以sin A.因为b2c2a28，cos A，所以bc，所以SABCbcsin A.5(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.63法一：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11；当n2时，a1a22a21，解得a22
9、；当n3时，a1a2a32a31，解得a34；当n4时，a1a2a3a42a41，解得a48；当n5时，a1a2a3a4a52a51，解得a516；当n6时，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632.所以S61248163263.法二：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11，当n2时，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1，所以S663.6(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_6作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点A
10、(2,0)时，目标函数z3x2y取得最大值，且zmax32206.7(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_因为a3b60，所以a3b6,2a2a2a23b222(当且仅当2a，即a3，b1时取等号)，所以2a的最小值为.8(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC解(1)在ABD中，由正弦定理得.由题设知，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC258252
11、25.所以BC5.9(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.10(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.