1、课时分层作业(二十)用平面向量坐标表示向量共线条件(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是()Aa(2,4)，b(0,3)Ba(2,3)，b(3,2)Ca(2，1)，b(3,7)Da(4，2)，b(8,4)D对于D选项b2a，即ab，故a与b不能作为平面内所有向量的一组基底2已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()AB.C或D0C由abm212m或m.3已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13B9C9D13C设C(6，y)，又(8,8)，(3，y6)，8(y
2、6)380，y9.4已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30B45C60D75B由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.5在ABCD中，已知(3,7)，(2,3)，对角线AC，BD相交于O点，则的坐标是()A. B.C. D.B由向量加法的平行四边形法则可得(3,7)(2,3)(1,10)，.二、填空题6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_或由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.7向量a(1，2)，向量b与a共线，
3、且|b|4|a|，则b_.(4，8)或(4,8)因为ba，令ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216，解得4，b(4，8)或(4,8)8已知向量a(x,1)，b(1，x)方向相反，则x_.1a与b共线，则x210，解得x1，当x1时，ab，不合题意；当x1时，ab，满足题意三、解答题9已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C，D和向量的坐标解设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，因为，所以(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，则有和解得和所以
4、点C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，(2，4)10.如图，在OCB中，A是CB的中点，D是OB的靠近B点的一个三等分点，DC与OA交于点E，若，求实数的值解C，E，D三点共线，存在实数x，有x，x()，x，又点A是CB的中点，()x，xx，.等级过关练1若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量)，与共线，则x，y的值可能分别为()A1,2B2,2C3,2D2,4B因为(1,2)，(3x,4y)，又，所以4y2(3x)0，即2xy20，可知B合适2已知a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan ()A.BC.DAab，3cos 4
5、sin 0，即tan .3设a(6,3a)，b(2，x22x)，且满足ab的实数x存在，则实数a的取值范围是_1，)a(6,3a)，b(2，x22x)且满足ab.6(x22x)6a0，即x22xa0.因为存在实数x，则方程有解，所以44a0，a1，即a的取值范围是1，)4已知O(0,0)和A(6,3)两点，若点P在直线OA上，且，又点P是线段OB的中点，则B点的坐标是_(4,2)，.O(0,0)和A(6,3)，(2,1)又P为OB的中点，2(4,2)，即B点坐标为(4,2)5已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积解以A为坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，设P(x，y)，(x，y)，(6,4)，(x3，y)，(3,6)由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得S四边形APCDS正方形ABCDSAEPSCEB363336.