1、课时跟踪检测(二十九)对数的运算法则A级基础巩固1计算(log3122log32)()A0B1C2D4解析：选Blog64log63log64log63log62log63log661，log3122log32log312log34log331，(log3122log32)1，故选B.2(多选)下列运算中正确的有()Alg 6lg 2lg 3 Blog29Clog58 Dlog3122lg 2解析：选ABC根据对数的运算性质可知选项A、B、C均正确3根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3
2、0.48)()A1033 B1053 C1073 D1093解析：选D由已知得，lglg Mlg N361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故与最接近的是1093.4已知lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则的值是()A1 B2 C3 D4解析：选B由题意得lg alg b2，lg alg b，则(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.5已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的二次方程x22xlg(c2b2)2lg a10有两个相等的实数根，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C等边三角形 D钝角三角形
3、解析：选B由题意知0，即(2)24lg(c2b2)2lg a10，化简得2lg alg(c2b2)0，所以lg 0，所以1，所以a2b2c2，故ABC是直角三角形6若a0，a1，xy0，nN，则下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga； logax；loga.其中正确的是_解析：根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知与正确答案：7化简：log3log3log3log3_解析：原式log3log34.答案：48已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3得xlog23，x2ylog232log4log23log
4、23(3log22log23)3.答案：39在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev(e为自然对数的底数，ln 31.099)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)解：因为vln2 000ln，所以v2 000ln 32 0001.0992 198(m/s)故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.10已知x，y，z为正数，且3x4y6z.(1)求使2xpy成立的p的值；(2)求证：.解：(1)设3x4y6zk(显然k0且k1)，则
5、xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy得2log3kplog4kp，因为log3k0，所以p4log32.(2)证明：logk6logk3logk2logk4.B级综合运用11设f(n)logn1(n2)(nN)，现把满足乘积f(1)f(2)f(n)为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1，2 021)内所有“贺数”的个数是()A9 B10 C29 D210解析：选Af(n)logn1(n2)，f(1)f(2)f(n)log2(n2)n(1，2 021)，n2(3，2 023)2101 024，2112 048，在(3，2 023)内，有22，23，210共9个2的幂，故选A.12设a，b，c为正数，且满足a2b2c2.(1)log2log2_；(2)若log41，log8(abc)，则_解析：(1)原式log2log2log2log221.(2)由log41，得3abc0，由log8(abc)，得abc4，由题设知a2b2c2，由及a，b，c为正数，可得a6，b8，c10.所以3.答案：(1)1(2)3