1、第三章3一、选择题1在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是()A0.5B.0.4C0.004D.不能确定答案C解析由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2 mL的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比，即0.004.2.如图所示，ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B.1C.D.1答案B解析根据几何概型概率公式所得求概率为P1.故选B.3.如图，在地面上放置一个塑料圆盘，吉克将一粒玻璃球丢到该圆盘中，则玻璃球落在A区域内的概率是()A.B.
2、C.D.1答案A解析玻璃球丢在该圆盘内，玻璃球落在各个区域内是随机的，也是等可能的，并且在该圆盘的任何位置是无限多种，因此该问题是几何概型由于A区域占整个圆形区域面积的，所以玻璃球落入A区的概率为.4在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()A.B.C.D.答案B解析可以判断属于几何概型记正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间为事件A，那么正方形的边长为5,7内，则事件A构成的区域长度是752(cm)，全部试验结果构成的区域长度是10 cm，则P(A).5在5万km2的某海域里有表面积达40km2的大
3、陆架储藏着石油若在这海域里随意选定一点钻探，则钻到石油的概率是()A.B.C.D.答案A解析P.6.将一个长与宽不等的矩形沿对角线分成四个区域(如右图)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动对该指针在各区域停留的可能性下列说法正确的是()A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定答案B解析由题意可知这是一个几何概型问题，因为指针自由转动时，指向哪个区域是等可能的，但由于矩形的长与宽不等，显然蓝白相对的角度比红黄相对的角度大些，据几何概型概率公式，可知指针落在蓝白区域的概率要大于指针落在红黄区域的概率二、填空题7(2015重庆文，15)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程
4、x22px3p20有两个负根的概率为_答案解析方程x22px3p20有两个负根的充要条件是即p1，或p2；又因为p0,5，所以使方程x22px3p20有两个负根的p的取值范围为2,5，故所求的概率：；故填：.8点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_. 答案解析如图，点B可落在优弧上，其弧长为2，由几何概型知概率为. 三、解答题9已知单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB面积大于等于的概率；(2)AM的长度不小于1的概率解析(1)如图，取BC、AD的中点E、F，连接EF，当M在CEFD内运动时，ABM的面积大于等
5、于，由几何概型定义得P.(2)如图，以AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM的长度大于等于1，由几何概率的意义知P1121.10用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1 cm的概率解析设“砂粒距离球心不小于1 cm”为事件A，球心为O，砂粒位置为M，则事件A发生，即OM1 cm.设R3，r1，则nR3，mR3r3.P(A)1()31.故砂粒距离球心不小于1 cm的概率为.一、选择题1在区间1,1上随机地任取两个数x、y，则满足x2y2的概率是()A.B.C.D.答案A解析由于在区间1,1上任取两数x，y有无限种不同的结果，且每种结果出
6、现的机率是均等的，因此，本题为几何概型由条件知1x1，1y1，点(x，y)落在边长为2的正方形内部及边界上，即(x，y)|1x1，1y1，4.记事件A“x2y2”，则A，P(A)，故选A.2.(2015山东文，7)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A.B.C.D.答案A解析由1log(x)1得，log2log(x)log，x2,0x，所以，由几何概型概率的计算公式得，P，故选A.二、填空题3在直角坐标系xOy中，设集合(x，y)|0x1,0y1，在区域内任取一点P(x，y)，则满足xy1的概率等于_答案解析集合(x，y)|0x1,0y1所表示的平面区域是边长为
7、1的正方形及其内部的点，如图所示，其面积为1，点P所表示的平面区域为等腰直角三角形及其内部的点，其直角边长为1，面积为，则满足xy1的概率为P.4欧阳修卖油翁中写道：(翁)及取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，卖油翁的技巧让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是_(油滴的大小忽略不计)答案解析S正方形1 cm2，S圆()2(cm2)，P.三、解答题5(1)向面积为6的ABC内任投一点P，求PBC的面积小于2的概率(2)在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，求PBC的面积大于的概率解析(
8、1)取ABC边BC上的高AE的三等分点M，过点M作BC的平行线，当点P落在图中阴影部分时，PBC的面积小于2，故概率为.(2)据题意基本事件空间可用线段AB的长度来度量，事件“PBC的面积大于”可用距离A长为AB的线段的长度来度量，故其概率为.6.设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率解析记A硬币落下后与格线没有公共点，如右图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则小等边三角形的边长为422，由几何概型的概率公式得P(A).7.如图所示，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，求落入M中的点的数目解析记“点落入M中”为事件A，则有P(A)，所以向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，落入M中的点的数目为：10 00025 00.也可由SS直接代入，即S1，S4，n10 000，所以m2 500.答：落入M中的点的数目为2 500.