1、高考资源网（） 您身边的高考专家122集合的运算第1课时交集、并集1理解交集、并集的定义2了解集合的并、交运算的含义3会求两个简单集合的交集与并集1并集与交集的概念知识点自然语言符号语言Venn图示交集对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合ABx|xA且xB并集对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合ABx|xA或xB2交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAAAABABAABABB1若集合A1，3，B2，3，4，则AB等于()A1B2C3 D1，2，3，4解析：选CAB1，32，3，43，故选C2已知集合Ax|
2、x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2解析：选A借助数轴易得ABx|x13设集合A7，a，B1，若ABB，则a_解析：因为ABB，所以BA，所以a1答案：14能否认为集合A与B没有公共元素，A与B就没有交集呢？解：两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是AB两个集合的交集(1)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0，1B1，0，1C0，1，2 D1，0，1，2(2)已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x5【解析】(1)易知M2，1，0，1，N1，0，1，2，3，
3、据交集定义可知MN1，0，1，故选B(2)将集合A、B画在数轴上，如图由图可知ABx|2x3，故选C【答案】(1)B(2)C求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍 求下列两个集合的交集：(1)A1，2，3，4，5，B1，0，1，2，3；(2)Ax|x2，Bx|x5解：(1)如图所示，AB1，2，3(2)结合数轴(如图所示)得ABx|5x2两个集合的并集(1)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB()Ax|1x3Bx|
4、1x1Cx|1x2 Dx|2x3(2)已知集合A2，1，0，1，By|y|x|x，xA，则AB_【解析】(1)如图，ABx|1x3(2)把x2，1，0，1分别代入y|x|x，分别得到y4，2，0，0，所以B4，2，0，故AB2，1，0，1，2，4【答案】(1)A(2)2，1，0，1，2，41已知集合M0，1，3，Nx|x3a，aM，则MN()A0B0，3C1，3，9D0，1，3，9解析：选D因为M0，1，3，Nx|x3a，aM0，3，9，所以MN0，1，3，92若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则MN_解析：将3x5，x5或x5在数轴上表示出来所以MNx|x5，或x3答案：x|x5，或x
5、3交集、并集性质的应用设集合A2，BxR|ax2x10，aR若ABB，求a的取值范围【解】因为ABB，所以BA，因为A2，所以B或B当B时，方程ax2x10无实数解，即，所以，所以a当B时，当a0时，方程变为x10即x1所以B1此时AB，所以a0当a0时，依题意知方程ax2x10有相等实根，即0，所以14a0，所以a，此时方程变为x2x10，其解为x2，满足条件综上可得a利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理(2)当集合BA时，如
6、果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉1已知M1，2，a23a1，N1，a，3，MN3，则实数a的值为_解析：因为MN3，所以a23a13，解之得a1或a4又N1，a，3，所以a1，所以a4答案：42设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，则实数a的取值范围为_解析：因为Ax|1xa，Bx|1x3，ABx|1x3，所以1a3答案：12x1，求AB，AB解：因为Ax|2x2x1x|x2用数轴表示集合A，B，如图所示所以ABx|2x2，ABx|x3A基础达标设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN等于()A0B0，2C2，0 D2，
7、0，2解析：选D集合M0，2，N0，2，故MN2，0，2，选D2设Sx|2x10，Tx|3x50，则ST()A BC D解析：选D由2x10，得x，所以S由3x50，得x，所以T，所以ST3设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S(ST)等于()AST BSC DT解析：选B因为(ST)S，所以S(ST)S4已知集合Mx|2x12，Nx|x2k1，kN，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有()A3个 B2个C1个 D无穷多个解析：选BMx|1x3，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为MN1，3，即阴影部分所表示的集合共有2个元素5设集合Ax|1x2，Bx
8、|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D10满足BCC，求实数a的取值范围解：(1)因为Ax|1x3，Bx|2x4x2x|x2，所以ABx|2x3(2)C，由BCCBC，所以4B能力提升11满足A1，11，0，1的集合A共有()A10个 B8个C6个 D4个解析：选DA1，11，0，1，所以A1，0，1，且0A，所以A0或A0，1，0，1或A0，1，112设集合Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2，且集合A(BC)x|axb，则a_，b_解析：因为BCx|3x4，所以A(BC)所以A(BC)A，由题意x|axbx|1x2所以a1，b2答案：1213设集合A2，1，x2x1，B2
9、y，4，x4，C1，7，且ABC，求实数x，y的值及AB解：由A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7且ABC，得7A，7B且1B，所以在集合A中x2x17，解得x2或3当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2ABC，但2C，故x2不合题意，舍去；当x3时，在集合B中，x47，故有2y1，解得y，经检验满足ABC综上知，所求x3，y此时A2，1，7，B1，4，7，故AB1，2，4，714(选做题)已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB；(2)A(AB)解：(1)若A，则AB成立此时2a13a5，即a6若A，如图所示，则解得6a7综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7(2)因为A(AB)，所以ABA，即AB显然A满足条件，此时a综上，满足条件A(AB)的实数a的取值范围是a|a高考资源网版权所有，侵权必究！