1、12.1任意角的三角函数(第二课时)教材研读预习课本P1517，思考以下问题1有向线段是如何定义的？2三角函数线是如何定义的？要点梳理1有向线段带有方向的线段叫做有向线段2三角函数线图示正弦线角的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线有向线段OM即为余弦线正切线过点A(1,0)作单位圆的切线，交的终边或的终边的反向延长线于点T，有向线段AT即为正切线自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1三角函数线的长度等于三角函数值()2三角函数线的方向表示三角函数值的正负()3对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线()答案1.2.3.思考：用字母表示三角函数线时，字
2、母顺序能否颠倒？提示：不能，因为三角函数线有方向 作出的正弦线、余弦线和正切线思路导引作三角函数线时，充分利用单位圆，找到角的终边与单位圆的交点解如图，角的终边与单位圆的交点为P.作PM垂直于x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线AT，与的终边的反向延长线交于点T，则的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线(2)作正切线时，应从A(1,0)点引x轴的垂线，交的终边(为第一或第四象限角)或终边的反向延长线(为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT.跟踪
3、训练作出的正弦线、余弦线和正切线解如图所示，的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.思考：利用三角函数线比较大小应注意什么？提示：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值 (1)下列关系式中正确的是()Asin10cos10sin160Bsin160sin10cos10Csin10sin160cos10Dsin160cos10M1P1MP，cos10sin160sin10，所以选C.(2)由与的终边关于y轴对称，如右图的三角函数线知：M1P1MP，所以MPOM，所以cossintan，所以bac.答案(1)C(2)baM1
4、P1，sinsin.ATAT1，tantan.思考：利用三角函数线解不等式的步骤是什么？提示：先作出取等号的角；利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角的范围；将图中的范围用不等式表示出来，注意终边相同的角 利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin；(2)cos.思路导引利用单位圆中的三角函数线找到取等号时的角，再结合图形写出角的取值范围解(1)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.(2)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.利用三角函数线解简单不等式的方法利用三角函数线求解不等式，通常采用数形结合的方法，求解关键是恰当地寻求点，一般来说，对于sinxb，co
5、sxa(或sinxb，cosxa)，只需作直线yb，xa与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的x的范围；对于tanxc(或tanxc)，则取点(1，c)，连接该点和原点即得角的终边所在的位置，并反向延长，结合图象可得要特别注意是否含角的边界 跟踪训练利用三角函数线，写出满足下列条件角的集合(1)sin；(2)cos.解(1)如图：当sin时，角满足的集合为(2)如图，当cos时，角满足的集合为课堂归纳小结1本节课的重点是三角函数线的画法，以及利用三角函数线解简单的不等式及比较大小问题，难点是对三角函数线概念的理解2本节课应重点掌握三角函数线的以下三个问
6、题(1)三角函数线的画法，见典例1；(2)利用三角函数线比较大小，见典例2；(3)利用三角函数线解不等式，见典例3.3理解三角函数线应注意以下四点(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的始点字母在前，终点字母在后.1已知角的正弦线的长度为单位长度，那么角的终边()A在x轴上B在y轴上C在直线yx上 D在直线yx上解析由题意知sin1，角的终边在y轴上答案B2角(0”或“”)解析1.21.5，由图可知M1P1M2P2，sin1.2