1、课后素养落实(十一)直线与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交且直线过圆心D相离 B圆心到直线的距离d1，且直线yx1不过圆心(0，0)，直线与圆相交但直线不过圆心2与3x4y0垂直，且与圆(x1)2y24相切的一条直线是()A4x3y6B4x3y6C4x3y6D4x3y6B设与直线3x4y0垂直的直线方程为l：4x3ym0，直线与圆(x1)2y24相切，则圆心(1，0)到直线的距离为半径2，即2，m6或m14，所以直线方程为4x3y60，或4x3y140，由选项可知B正确，故选B3过点P(，1)的直线l与圆x2
2、y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A030B060C030D060D易知直线l的斜率存在，所以可设l：y1k(x)，即kxyk10因为直线l与圆x2y21有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离1，即k2k0，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是0604已知圆C：x2y22x4y0关于直线3xay110对称，则圆C中以为中点的弦长为()A1B2C3D4D依题意可知直线过圆心(1，2)，即32a110，a4故(1，1)圆方程配方得(x1)2(y2)25，(1，1)与圆心距离为1，故弦长为245若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值
3、范围是()ABCDB曲线C1是以(1，0)为圆心，1为半径的圆，当m0时，C2是两直线y0，ym(x1)，其中y0与圆一定有两个交点，直线ym(x1)与圆相切时，m，若有两个交点则m故选B二、填空题6设圆C：x2y22x2ym0与直线yx4相切，则圆C的半径为_2圆C：x2y22x2ym0与直线yx4相切，圆C的圆心C(1，1)，圆C的半径r27已知O：x2y21若直线ykx2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_(，11，)圆心为(0，0)，半径r1，设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有POr，圆心O到直线ykx2的距离d，即，即1
4、k22，解得k1或k18过原点作圆x2(y6)29的两条切线，则两条切线所成的锐角是_60根据题意作出图象如下：其中OA，OB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，则ACAO，由圆的方程x2(y6)29可得：圆心C(0，6)，圆的半径r3，在RtAOC中，可得COA30，又OC将AOB平分，所以AOB60三、解答题9已知圆C的圆心与点P(2，1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程解设点P关于直线yx1的对称点为C(m，n)，则由故圆心C到直线3x4y110的距离d3，所以圆C的半径的平方r2d218故圆C的方程为x2(y1)21810如图所示
5、，自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程解圆C的标准方程为(x2)2(y2)21，圆C关于x轴对称的圆C的方程为(x2)2(y2)21设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y3k(x3)，即kxy33k0，1，k或k光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y3011(多选题)给出下列条件，能使直线axbyc0与圆x2y24相交的条件是()A2a22b2c2B3a23b2c2Ca2b2c2D4a24b2c2ABC由直线axbyc0与圆x2y24相交得2，即c24(a2b2)，选项A、B、C均满足c24(a2b
6、2)，而D项是相切的条件，故应选ABC12若直线xmym0与圆(x1)2y21相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是()A(0，1)B(0，2)C(1，0)D(2，0)D圆与直线联立整理得(1m2)y22m(m1)ym22m0，图象有两个交点，方程有两个不同的实数根，即0，4m2(m1)24(m22m)(m21)8m0，解得m0圆(x1)2y21都在x轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限y1y20，解得2m0，故选D13过直线l：yx2上任意点P作圆C：x2y21的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，
7、切线长为_，同时PAB的面积为_1依据题意作出图象，如下图：因为直线l过点P且与圆x2y21相切于点A，所以PAOA，所以PA，要使得PA最小，则OP要最小，由题可得：OP的最小值就是点O到直线l：yx2的距离d此时，PAmin1又OPA，由切线的对称性可得：BPA，PB1，所以SPAB1114已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_4圆心C(1，a)到直线axy20的距离为因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以1222，解得a415已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)29所以当x时，|PC|9所以|AP|min2即四边形PACB面积的最小值为2(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的