1、第三章概率3.2古典概型课时跟踪检测A组基础过关1从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是()ABCD解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有如下10种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种不同的情形，P.答案：B2先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1解析：先
2、后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P1，P2，P3.答案：B3小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A B C D解析：输入开机密码的前两位，所有情形如下：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1，)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种不同的情形，其中输入一次密码能够成功的概率为P.答案：C4从1,2,3,4这四个数字中
3、依次取(不放回)两个数a，b，使得a24b的概率是()A B C D解析：从1,2,3,4这四个数字中依次取2个数a，b，共有12种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中满足a24b的情形有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6种不同的情形，所求事件的概率为P.答案：C5有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A B C D解析：记三个兴趣小组分别为
4、1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此P(A).答案：A6从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_解析：从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有(1,2)，(2,4)两种情况，所以根据古典概型公式得P，故答案为.答案：7现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，
5、若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.答案：0.28某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)19242630343540合计工人数(人)133543120(1)求这20名工人年龄的众数与平均数；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24的概率解：(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为：(19
6、32432653043433540)30.(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15种，满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A3,3种，故所求的概率为P.B组技能提升1从分别写有A，B，C，D的4张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率是()A BC D解析：从四张卡片
7、中任取2张只有AB、AC、AD、BC、BD、CD,6个基本事件，2张卡片字母顺序相邻的有AB，BC，CD,3个基本事件，P，故选B答案：B2现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A BC D解析：3名教师有放回地随机选出一题，共有8种不同的情形，其中恰有一男一女抽到同题的情形有4种，所求事件的概率P.答案：C3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a，b，则log2ab1的概率为_解析：基本事件有36个，当log2ab1时，有2ab，则a1，b2或a2，b4或a3，b6.所
8、以log2ab1的概率为.答案：4某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_解析：甲从4种水果中任选两种有6种选法，乙从4种水果中任选两种有6种选法，甲、乙各自从4种水果中任选两种共有36种选法，其中甲、乙所选水果相同的有6种不同的情形，其概率为P.答案：5为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，某校学生会用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)：社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”
9、与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率解：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2.(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个，其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，
10、(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个，所以这2人分别来自这两个社团的概率P.6(2019天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受
11、采访.员工项目 ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种由表格知，符合题意的所有可能结果为A，B，A，D，A，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，E，C，F，D，F，E，F，共11种所以，事件M发生的概率P(M).