1、第2讲 概率与概率分布-2-热点考题诠释高考方向解读1.(2017浙江,8)已知随机变量满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2,若0p1p2 ,则()A.E(1)E(2),D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)12 答案解析解析关闭E(1)=p1,E(2)=p2,E(1)E(2).D(1)=p1(1-p1),D(2)=p2(1-p2),D(1)-D(2)=(p1-p2)(1-p1-p2)0 的概率为()A.116B.14C.516D.12答案解析解析关闭事件 S40 表示反复投掷 4 次硬币,其中出现正面的次数是三次或四
2、次,其概率 P=C43 12 3 12+12 4=516.答案解析关闭C-28-123452.两名男生和三名女生排成一列,求两名男生之间至多有两名女生的概率为 .答案解析解析关闭两名男生和三名女生排成一列,共有A55种排法,其中两名男生之间至多有两名女生的排法有A55 A22 A33=108 种,故所求概率为A55-A22A33A55=108120=910.答案解析关闭910 -29-123453.将3个小球随机地投入编号为1,2,3,4的4个小盒中(每个盒子容纳的小球的个数没有限制),则1号盒子中小球的个数的期望为 .答案:34-30-12345解析:将 3 个小球随机地投入编号为 1,2,
3、3,4 的 4 个小盒中,每个小球有 4 种不同的放法,共有 43=64 种;则 1 号盒子中小球的个数 的可能取值为 0,1,2,3;且 P(=0)=3343=2764,P(=1)=C313243=2764,P(=2)=C32343=964,P(=3)=C333043=164.则随机变量 的分布列为:0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 数学期望为 E()=02764+12764+2 964+3 164=34.-31-123454.已知随机变量的分布列如下:则E()的最小值为 ,此时b=.0 1 2 P b a2 12 a2 答案解析解析关闭由题意可得 b+a2+12 2=
4、1,即 b+a2-2=12,b0,1,a-1,1.E()=0+a2+2 12-2=a2-a+1=-12 2+34 34,当且仅当 a=12时取等号,此时 b=12.答案解析关闭34 12-32-123455.在 20162017 赛季 CBA 联赛中,某队甲、乙两名球员在前 10 场比赛中投篮命中情况统计如下表 注:表中分数,N 表示投篮次数,n表示命中次数 ,假设各场比赛相互独立.场次球员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 513 412 1430 59 1419 1016 1223 48 613 1019 乙 1326 918 914 816 615 1014 721 916
5、1022 1220 -33-12345根据统计表的信息:(1)从上述比赛中等可能随机选择一场,求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率;(2)试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率;(3)在接下来的3场比赛中,用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次,试写出X的分布列,并求X的数学期望.-34-12345解:(1)根据投篮统计数据,在 10 场比赛中,甲球员投篮命中率超过 0.5 的场次有 5 场,分别是 4,5,6,7,10,所以在随机选择的一场比赛中,甲球员的投篮命中率超过 0.5 的概率是12.(2)在 10 场比赛中,乙球员投篮命中率超过 0.
6、5 的场次有 4 场,分别是 3,6,8,10,所以在随机选择的一场比赛中,乙球员的投篮命中率超过 0.5 的概率是25.设在一场比赛中,甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过 0.5 为事件 A,甲队员命中率超过 0.5 且乙队员命中率不超过 0.5 为事件 B1,乙队员命中率超过 0.5 且甲队员命中率不超过 0.5 为事件 B2,则 P(A)=P(B1)+P(B2)=12 35+12 25=12.-35-12345(3)X 的可能取值为 0,1,2,3,依题意 XB 3,25.P(X=0)=C30 25 0 35 3=27125;P(X=1)=C31 25 1 35 2=54125;P(X=2)=C32 25 2 35 1=36125;P(X=3)=C33 25 3=8125,X 的分布列如下表:X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 E(X)=np=325=65.