1、课时分层作业(十五)等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135B100C95D80Aq2，a7a8(a1a2)q6403135.2设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A31B32C63D64C法一：由性质2可得(S4S2)2S2(S6S4)，即1443(S615)，解得S663.法二：由性质4可得S4S2q2S21533q2q24，所以S6S2q2S4341563.3等比数列an的通项an23n1，其前n项和为Sn，则a1a3a2n1()A3n1B32n11C(9n
2、1)D9n1CS2na1a3a2n1a2a4a2n(a1a3a2n1)(1q)，a1a3a2n1S2n(9n1)4设Sn为等比数列an的前n项和，27a4a70，则()A10B9C8D5A设公比为q，由27a4a70，得a4(27q3)0.因为a40，所以27q30，则q3，故10.5数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN)，则a6等于()A344B3441C45D451Aan13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.二、填空题6等比数列an共
3、有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.2设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得.1q3，q2.7等比数列an的前n项和为Sn，若5，则_.由性质得：S5、S10S5，S15S10成等比数列因为5，所以设S105S5，所以S10S54S5，所以S15S1016S5，S1521S5，.8等比数列an中，若a1a3a99150，且公比q2，则数列an的前100项和为_450由q，q2，得2a2a4a100300，则数列an的前100项的和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.三、解答题9在等比数列an
4、中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值解S303S10，q1.由q20q10120.q103，S20S10(1q10)10(13)40.10一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式解设数列an的首项为a1，公比为q，全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇，S偶，由题意，知S奇S偶4S偶，即S奇3S偶数列an的项数为偶数，q.又a1a1qa1q264，aq364，得a112.故所求通项公式为an12n1.能力提升练1等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8B12C16D24
5、C设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523216.2一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米B299米C199米D166米A小球10次着地共经过的路程为100100501008299300(米)3各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n_.30由题意得q0且q1，根据性质2知Sn
6、，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列设S2nx(x0)，则2，x2,14x成等比数列，(x2)22(14x)，解得x6.由S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，可得(62)(S4n14)(146)2，解得S4n30.4如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.2n1anan1a1qn12n1，即相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1.5已知等比数列an中，a1，公比q.(1)若Sn为数列an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解(1)证明：ann1，Sn.Sn.(2)log3anlog33(n)n，bnlog3a1log3a2log3an(123n).数列bn的通项公式为bn.