1、三视图与直观图【例1】(1)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()图1图2ABCD(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() A B CD(1)B(2)D(1)图2所示的几何体的左视图由点A，D，B1，D1确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把AD1和B1C区别开来，故选B.(2)A，B的主视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样，由三视图可以想象出空
2、间几何体的形状，两者之间可以相互转化1一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图为()A B C DC根据一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图为：所以左视图如图所示空间几何体的表面积与体积【例2】(1)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B CD(2)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188 C28 D208(1)B(2)D(1)由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为122121.(2)由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积
3、为S22242224208，故选D.几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算.特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴截面、底面圆的作用.割补法、构造法是常用的技巧.2(2019全国卷)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90， 则球O的体积为()A8 B4C2 D.答案D空间中的平行关系【例3】如图所示，四边形ABCD是平行四
4、边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由思路探究假设存在满足条件的点F，由于平面AFC平面PMD，且平面AFPM与平面AFC、平面PMD分别交于直线AF、PM，则必有AFPM，又PB2MA，则点F是PB的中点解当点F是PB的中点时，平面AFC平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连接FO，那么PFPB.四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MAPB，PFMA.四边形AFPM是平行四边形AFPM.又AF平面PMD，P
5、M平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理特别注意，转化的方法由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.
6、证明连接AC交BD于O，连接MO，因为M，O为PC、AC的中点，所以MOAP，又因为MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM，又因为PA平面PAHG，平面PAHG平面BDMGH，所以PAGH.空间中的垂直关系【例4】如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C.思路探究(1)由面面垂直的性质可证(2)先证明C1N侧面BB1C1C，再证截面MBC1侧面BB1C1C.解(1)证明：ABAC
7、，D是BC的中点，ADBC.底面ABC侧面BB1C1C，底面ABC侧面BB1C1CBC，AD侧面BB1C1C.ADCC1.(2)延长B1A1与BM的延长线交于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1NB1C1，C1N侧面BB1C1C.截面MBC1侧面BB1C1C.空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线与面的垂直及面与面的垂直，三种垂直关系是本章学习的核心，学习时要突出三者间的互化意识如在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直4.如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形证明：PBCD.证明如图，取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O.连接OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD.又OEOP，BDOPO，所以OE平面PDB，从而PBOE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD.因此PBCD.