1、第一章2 突破常考题型题型一1 理解教材新知知识点一知识点二题型二题型三3 跨越高分障碍4 应用落实体验随堂即时演练课时达标检测1.1 集合1.1.3 集合的基本运算第二课时 补集及综合应用返回 1.1集 合返回 11.3 集合的基本运算第二课时 补集及综合应用返回 全集导入新知全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作.所有元素U返回 化解疑难对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如：我们常把实数集 R 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集 Z 看
2、作全集.返回 补集提出问题A高一(1)班参加足球队的同学，B高一(1)班没有参加足球队的同学，U高一(1)班的同学问题1：集合A，B，U有何关系？提示：UAB.问题2：B中元素与U和A有何关系？提示：B中元素在U中，不在A中返回 导入新知补集的概念及性质定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 符号语言 UAx|图形语言 性质(1)UAU；(2)UU ，U；(3)U(UA)；(4)A(UA)；A(UA)不属于集合AUAxU，且xAUUA返回 化解疑难理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一
3、种运算求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(2)UA 包含三层意思：AU；UA 是一个集合，且UAU；UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合(3)若 xU，则 xA 或 xUA，二者必居其一返回 补集的运算例 1(1)设全集 UR，集合 Ax|2x5，则UA_.(2)设 Ux|5x2，或 25(2)法一：在集合 U 中，xZ，则 x 的值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又 Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5返回 法二：可用 Venn 图表示
4、则UA5，4,3,4，UB5，4,5答案(1)x|x2或x5(2)5，4,3,4 5，4,5返回 类题通法求补集的方法求给定集合 A 的补集通常利用补集的定义去求，从全集 U中去掉属于集合 A 的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为 A 的补集返回 活学活用设全集 U1,3,5,7,9，A1，|a5|,9)，UA5,7，则 a 的值为_解析：A1，|a5|,9，UA5,7，A(UA)1,5,7,9，|a5|U，|a5|3.解得 a53，即 a8 或 a2.答案：8或2返回 集合的交、并、补的综合运算例 2 已知全集 Ux|x4，集合 Ax|2x3，Bx|3x2，求 AB，(UA)B，A(UB
5、)，U(AB)解 如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或 3x4，返回 UBx|x3，或 2x4ABx|2x2，ABx|3x3故(UA)Bx|x2，或 3x4，A(UB)x|2x3U(AB)x|x3，或 3x4返回 类题通法解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题返回
6、活学活用已知全集 Ux|x10，xN*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)解：AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)6,7,9AB5,8，返回 U(AB)1,2,3,4,6,7,9UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9(UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9作出 Venn 图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果返回 补集的综合应用例 3 设全集 UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若 M UP，求实数 a 的取值范围解 UPx|x1，M UP，分 M
7、，M两种情况讨论返回(1)M时，如图可得3a2a5，2a52 或3a2a5，3a1.a72或13a5.(2)M时，应有 3a2a5a5.综上可知，a13或 a72.返回 类题通法利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集返回 活学活用已知集合 Ax|xa，Bx0，若 A(RB)，求实数 a 的取值范围解：Bx|x0，RBx|1x0，因而要使 A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得 a1.返回 1.补集思想的综合应用返回 典例 已知集合 Ax|x2
8、4x2m60，Bx|x0，若 AB，求实数 m 的取值范围解题流程欲求m 的取值范围，应建立关于m的不等式“AB”的对立面为“AB”因此可先求出AB 时，m的取值范围，然后在R中取补集即可求满足AB中的m 的取值范围对上述m的取值范围在R上取补集结论返回 规范解答先求AB时m的取值范围.1当A时，方程x24x2m60无实根，所以4242m61.2当A，AB时，名师批注AB，对于集合A而言，分A与A两种情况.A表示方程无实根，此处极易忽视，发生遗漏.返回 方程x24x2m60的根为非负实根.设方程x24x2m60的两根为x1，x2，则4242m60，x1x240，x1x22m60，即m1，m3，
9、解得3m1.综上，当AB时，m的取值范围是m|m3.Bx|x0，而AB，故A x|x0，即已知方程的根为非负实根.此处极易误认为方程有两负根，忽视方程根为0的情况而导致解题错误.0保证了A，即原方程有实根；x1x20与x1x20保证了原方程两根非负此处极易忽视后两者，只列0，从而造成解题错误返回 又因为UR，所以当AB时，m的取值范围是Rm|m3m|m3.所以，AB时，m的取值范围是m|m3.此处易忽视指明UR而直接得出结论，造成解题步骤不完整而失分返回 活学活用已知集合 Ax|2m1x3m2，Bx|x2，或 x5，是否存在实数 m，使 AB？若存在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理
10、由解：若 AB，分 A和 A讨论：(1)若 A，则 2m13m2，解得 m3，此时 AB.(2)若 A，要使 AB，则应有返回 2m13，m12，m1.所以12m1.综上，当 AB时，m3 或12m1.所以当 m1 或3m4，那么集合A(UB)等于()Ax|2x4 Bx|x3，或x4Cx|2x1 Dx|1x3解析：由题意可得，UBx|1x4，Ax|2x3，所以A(UB)x|1x3答案：D返回 3已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，则实数m_.解析：AB5，5A，且5B.m5.答案：5返回 4已知全集UR，Mx|1x1，UNx|0 x2，那么集合MN_.解析：UR，UNx|0 x2，N
11、x|x0或x2MNx|1x1x|x0或x2x|x1或x2答案：x|x1或x2返回 5设UR，已知集合Ax|5x5，Bx|0 x7，求(1)AB；(2)AB；(3)A(UB)；(4)B(UA)；(5)(UA)(UB)解：如图(1)(1)ABx|0 x5(2)ABx|5x7返回(3)如图(2)UBx|x0，或 x7，A(UB)x|x5，或 x7(4)如图(3)(3)UAx|x5，或 x5，B(UA)x|5x7返回“课时达标检测”见“课时跟踪检测（五）”(5)法一：UBx|x0，或 x7，UAx|x5，或 x5，如下图(UA)(UB)x|x5，或 x7法二：(UA)(UB)U(AB)x|x5，或 x7
