1、 1.关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力,下列说法正确的是( )。A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小C.它由物体所受的合外力提供D.向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】做匀速圆周运动的物体所受的向心力由物体所受的合外力提供,由于其方向指向圆心,且与线速度方向垂直,故不能改变线速度的大小,只用来改变线速度的方向;向心力虽大小不变,但方向时刻改变,不是恒力,由此产生的向心加速度也是变化的。所以A、D错误,B、C正确。【答案】BC2.如图所示,一质量为m的物块,在细线的拉力作用下,沿较大的光滑平面
2、做匀速圆周运动,当细线突然断裂时( )。 A.将沿切线方向飞出做匀速直线运动B.将做靠近圆心的曲线运动C.将做远离圆心的曲线运动D.沿断裂时细线的方向向外匀速飞出【解析】据题意,细线断裂后,物块所受合力为零,将沿速度的方向做匀速直线运动,故A正确,B、C、D错误。【答案】A 甲3.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球。今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为,如图甲所示。杆的上端受到的作用力大小为( )。A.m2RB.C.D.不能确定 乙【解析】小球受重力和杆的作用力做匀速圆周运动,这两个力的合力充当向心力,必指向圆心,如图乙所示,用合成法可得杆的作用力F=
3、。【答案】C4.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是( )。 A.飞机的重力与升力合力为零B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力的作用,其合力为零C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力的作用D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧【解析】飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故A、B、C错,D正确。【答案】D 5.如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面
4、上无初速度释放,小球到悬点正下方悬线碰到钉子时,则( )。A.小球的线速度突然增大B.小球的角速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.小球的悬线拉力突然增大【解析】悬线与钉子碰撞前后,线对球的拉力始终与球运动方向垂直,水平方向不受力,故小球的线速度不变,但半径减小,由=知,变大,再由Fn=m、a=知,向心加速度突然增大。而在最低点Fn=F-mg,故悬线拉力变大。【答案】BCD6.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以速度v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车的前、后壁接触,由于某种原因,小车突然停止,求此时悬线的拉力之比FBFA。(g取10 m/s2)
5、【解析】小车突然停止,球B也随之停止,故FB=mg球A开始从最低点摆动,则FA-mg=mFA=m(g+)=3mg所以=。【答案】13 7.质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球A用细线拉着,细线穿过板上光滑小孔O,下端系一相同质量的B球,如图所示,当平板上的A球绕O点分别以和2角速度转动时,A球到O点距离之比是( )。 A.12 B.14 C.41 D.21【解析】球A做圆周运动的向心力大小等于B球重力。根据F=m2r有:=。【答案】C8.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动。下列说法中正确的是( )。 A.物块处于平衡状态B.物块受三个力作用C.在角速度一定时,物
6、块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘【解析】对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A错,B正确。根据向心力公式F=mr2可知,当一定时,半径越大,所需的向心力越大,越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr可知,当物块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,越容易脱离圆盘,C、D错误。【答案】B9.甲、乙两名溜冰运动员,其中M甲=80 kg,M乙=40 kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示。两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为9.2 N,下
7、列判断中正确的是( )。 A.两人的线速度相同,约为40 m/sB.两人的角速度相同,为6 rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m【解析】甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需的向心力为Fn,角速度为,半径分别为r甲、r乙,则Fn=M甲2r甲=M乙2r乙=9.2 Nr甲+r乙=0.9 m由上式可解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m,0.6 rad/s,故选项D正确。【答案】D 甲10.如图甲所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,
8、有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )。A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 乙【解析】两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图乙所示。由图可知,筒壁对球的弹力FN=,A、B两球受到的筒壁的压力大小相等,D选项不正确。对球运用牛顿第二定律,得=m=mr2=mr,球的线速度v=,角速度=,周期T=2。由此可见,球的线速度随轨道半径
9、的增大而增大,所以A球的线速度必定大于B球的线速度,A选项正确。球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,B选项正确,C选项不正确。【答案】AB11.用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处,绳长l大于h,使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动。若使小球不离开桌面,其转轴的转速最大值是( )。 A.B.C.D.2【解析】转速最大时,小球对桌面刚好无压力,则F向=mgtan =mlsin 2,即=,其中cos =,所以n=,故选A。【答案】A 甲12.如图甲所示,半径为R的球壳,内壁光滑,当球壳
10、绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点,OP连线与竖直轴的夹角为,试求球壳转动的角速度。【解析】设球壳转动的角速度为,小球受力分析如图乙所示,则物体做圆周运动的方程为 乙mgtan =m2Rsin 解得=。【答案】 13.图甲为游乐场的悬空旋转椅,我们把这种情况抽象为图乙所示的模型:一质量m=40 kg的球通过长L=12.5 m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上,水平杆长L=7.5 m。整个装置绕竖直杆转动,绳子与竖直方向成角。当=37时,求:(g=9.8 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1)绳子的拉力大小。(2)该装置转动的角速度。 甲 乙 丙【解析】(1)对球进行受力分析,如图丙所示,则F拉=,代入数据得F拉=490 N。(2)小球做圆周运动的向心力由绳的拉力和小球重力的合力提供,则mgtan 37=m2(Lsin 37+L)得=代入数据得=0.7 rad/s。【答案】(1)490 N (2)0.7 rad/s