1、 1.在匀速圆周运动中,下列物理量不变的是( )。A.角速度 B.线速度C.向心加速度D.转速【解析】线速度和向心加速度都是矢量,方向时刻改变,是变量,故只有A、D正确。【答案】AD2.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )。A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.匀速圆周运动不属于匀速运动D.向心加速度越大,物体速率变化越快【解析】向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,所以A错;由向心加速度的意义可知B对,D错;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,属于曲线运动,很显然C正确。【答案】BC3.
2、下列关于向心加速度的说法中,正确的是( )。A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化【解析】向心加速度的方向始终指向圆心,与速度方向垂直,因此方向时刻改变,A正确,B错误;在匀速圆周运动中向心加速度大小不变,但方向时刻改变,C、D错误。【答案】A 4.如图所示,A、B为咬合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的( )。A.角速度之比为21B.向心加速度之比为12C.周期之比为12D.转速之比为21【解析】A、B两轮边缘上的点的线速度v大小相等,由v=r得AB=12;由
3、an=得aAaB=12;由=2n=,得=,nAnB=12,故B项正确。【答案】B5.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2 s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为( )。A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.0 D.4 m/s2【解析】由于做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度,本题中即为向心加速度,根据an=得an= m/s2=4 m/s2,故D正确。【答案】D 6.如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮表面上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角速
4、度= rad/s,向心加速度an= m/s2。(滑轮质量不计) 【解析】重物匀加速下落过程,根据v2=2ah,求得下落距离为1 m的瞬间速度v=2 m/s。显然,滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s,故滑轮边缘上每一点的转动角速度= rad/s=100 rad/s,向心加速度为an= m/s2=200 m/s2。【答案】100 200 7.如图所示,长度L=0.5 m的轻杆,一端固定质量为m=1.0 kg的小球,另一端固定在转动轴O上,小球绕轴在水平面上匀速转动,杆每隔0.1 s转过30角。试求小球运动的向心加速度。【解析】小球做匀速圆周运动的半径:L=0.5 m周期为T=0.1 s=1.
5、2 s向心加速度a=L2=L=2 m/s2。【答案】2 m/s2 8.如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m。下列说法正确的是( )。A.物块运动的角速度为2 rad/sB.物块做圆周运动的周期为 sC.物块在t= s内通过的位移大小为 mD.物块在 s内通过的路程为零【解析】由a=R得T= s,则物块在 s内转过90角,通过的位移为 m; s内转过一周,路程为2 m;由a=R2,得=2 rad/s。【答案】AB9.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为34,在相同的时间里甲转过60圈,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为( )。A.34
6、B.43 C.49 D.916【解析】根据an=2r,=,得=,又因T甲=,T乙=。所以=,故B选项正确。【答案】B 10.如图所示,圆轨道AB是在竖直平面内的圆弧,在B点轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑,滑到B点时的速度大小是,则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ,滑过B点时的加速度大小为 。 【解析】小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分,因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分,其加速度为向心加速度,大小为a=,将v=代入可得a=2g;小球滑过B点后做平抛运动,只受重力作用,加速度大小为g。【答案】2g g11.在航空竞赛场里,由一系列路标塔指示飞机的飞行路径
7、。在飞机转变方向时,飞行员能承受的最大向心加速度大小约为6g(g为重力加速度)。设一飞机以150 m/s的速度飞行,当加速度为6g时,其路标塔转弯半径应该为多少?【解析】an=6g=69.8 m/s2=58.8 m/s2由an=得,r= m=382.65 m。【答案】382.65 m12.汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶,突然发现正前方有一壕沟,为了尽可能地避免掉进壕沟,通常有急转弯或急刹车两种方式。假设汽车急转弯做匀速圆周运动,急刹车做匀减速直线运动,且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度。请问司机是紧急刹车好,还是马上急转弯好?【解析】设汽车匀速行驶时的速度大小为v,避免掉进壕沟
8、采取措施后的加速度大小为a。若汽车急转弯,则有a=,转弯半径最小为R=;若汽车急刹车,则有v2=2ax,汽车前进的最小距离x=,因为Rx,所以司机紧急刹车好。【答案】刹车好 13.一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=1 r/s的转速匀速转动,如图所示。试求:(1)从A点开始计时,经过 s的时间质点速度的变化。(2)质点的向心加速度的大小。【解析】(1)线速度v=2rn=2 m/s,因为质点的周期T=1 s,所以 s的时间质点转过90,此时的速度大小没有发生变化,但是方向与在A点时的方向垂直,因此速度的变化量v=v=2 m/s,方向向左斜向上或斜向下与OA连线成45角指向圆心O。(2)质点的向心
9、加速度a=(2n)2r=42 m/s2。【答案】(1)2 m/s 方向向左斜向上或斜向下与OA连线成45角指向圆心O (2)42 m/s2 甲14.如图甲所示,一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆跑道行驶。当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90,求:(1)此过程中轿车的位移大小。(2)此过程中轿车通过的路程。(3)轿车运动的向心加速度大小。 乙【解析】如图乙所示,v=30 m/s,r=60 m,=90=。(1)轿车的位移大小为从初位置A到末位置B的有向线段的长度:x=r=60 m=85 m。(2)路程等于弧长:l=r=60 m=94.2 m。(3)向心加速度大小an= m/s2=15 m/s2。【答案】(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s2