1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (5)一、选择题1设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为( )A3B3C8D8【答案】C【解析】因为f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)f，只有两种情况：x ；x 0.由知x23x30，故两根之和为x1x23.由知x25x30，故两根之和为x3x45.因此满足条件的所有x之和为8.故选择C.本题考查函数的性质及推理论证能力，易错之处是只考虑x ，而忽视了x 0，误选了A.2已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，那么
2、满足条件的整数数对(a，b)共有()A2个B3个C5个D无数个【答案】C【解析】f(x)在0，)递减，在(，0上递增，且f(0)1，f(2)f(2)0，故(a，b)可以是(2，0)，(2，1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)，共5个故选择C.3对于函数f(x)lg(|x2|1)，f(x)(x2)2，f(x)cos(x2)判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；命题丙：f(x2)f(x)在(，)上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()A B C D【答案】D【解析】本题考查函数的增减性、奇偶性、考查真假命
3、题的概念，考查分析问题的能力方法1：函数、使命题甲为真，函数使命题甲为假，排除A、C选项；根据函数图像分析，函数、使命题乙为真；函数使命题丙也为真，但函数使命题丙为假，因此选D.方法2：由命题甲f(x2)是偶函数，可知、满足条件，排除；作出函数的图像，可知满足命题乙的条件，不满足乙的条件，排除.因此选D.4函数f(x)是(，)上的减函数，又aR，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)0时，a2a.a2a，f(a)与f(2a)大小不定，同样a2与a，a2a与a的大小关系不确定，从而f(a2)与f(a)，f(a2a)与f(a)的大小关系不定，但a21
4、a(a)20，a21a，从而f(a21)f(a)故选D.5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()A，) B2，)C(0,2 D，1，【答案】A【解析】当t1时，x1,3，若x3，则f(xt)f(4)15,2f(x)2f(3)18，故f(xt)2f(x)不恒成立，故答案C、D错误；当t时，x，令g(x)f(xt)2f(x)22x2x23x，g(x)在上是减函数，g(x)g，g(x)0在上恒成立，即f(xt)2f(x)在上恒成立故t符合题意，答案B错误故选择A.二、填空题6设函数f(x)(x1)(x
5、a)为偶函数，则a.【答案】1【解析】f(x)(x1)(xa)x2(a1)xa，由函数为偶函数得a10，解得a1.【答案】12【解析】由得函数的定义域为x0或x4，而原函数在(，0上为减函数，在4，)上是增函数，当x0时f(x)4，而当x4时，f(x)12，故f(x)的最小值为12.8若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x).【答案】2x24【解析】f(x)f(x)且f(x)bx2(2aab)x2a2，b(x)2(2aab)(x)2a2bx2(2aab)x2a2，(2aab)2aab，即2aab0，a0或b2.当a0时，f(x)b
6、x2，f(x)值域为(，4，而ybx2值域不可能为(，4，a0.当b2时，f(x)2x22a2，值域为(，2a22a24，a22，f(x)2x24.三、解答题9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，求不等式0的解集【解析】f(x)为奇函数，f(x)f(x)，0，即或因为f(x)是奇函数且在(0，)上是增函数，故f(x)在(，0)上是增函数由f(1)0知f(1)0，可化为0x1，可化为1x0.原不等式的解集为x|1x0或0x110设函数f(x)x22x1在区间t，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式【解析】f(x)(x1)21.当t11，即t0时，f(x)在t，t1上是减函
7、数，最小值g(t)f(t1)t22；当t1时，f(x)在t，t1上是增函数，最小值g(t)f(t)(t1)22；当t1t1，即 0t1时，最小值g(t)f(1)2，g(t).11函数f(x)x22txt在1,1上的最大值为g(t)，求函数g(t)的解析式；画出其图像，据图像写出函数g(t)的值域【解析】f(x)x22txt(xt)2t2t，(1x1)当1t1时，函数f(x)的最大值为f(t)t2t.当t1时，函数f(x)在1,1上是增函数，最大值为f(1)13t.综上可得g(t)图像如下：g(t)的值域为：.12设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两根x1和x2满足0x1x21.(
8、1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)f(0)与的大小，并说明理由【解析】方法1：(1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，则由题意可得0a0时，h(a)单调增加，当0a32时，0h(a)h(32)2(32)22(1712)2，即f(0)f(1)f(0).方法2：(1)同方法1.(2)f(0)f(1)f(0)g(0)g(1)2a2，由(1)知0a32，4a112170，于是2a2(32a21)(4a1)(4a1)0，即2a20，故f(0)f(1)f(0).方法3：(1)方程f(x)x0x2(a1)xa0.由韦达定理得x1x21a，x1x2a，于是0x1x210a32.故所求实数a的取值范围是(0,32)(2)依题意可设g(x)(xx1)(xx2)，则由0x1x21得f(0)f(1)f(0)g(0)g(1)x1x2(1x1)(1x2)x1(1x1)x2(1x2)22，故f(0)f(1)f(0).