1、课时跟踪检测(十八)函数的单调性A级基础巩固1函数f(x)|x2|在3，0上()A单调递减B单调递增C先减后增 D先增后减解析：选C作出f(x)|x2|在(，)上的图象，如图所示，易知f(x)在3，0上先减后增2已知函数f(x)的定义域为(a，b)，且对定义域内任意实数x1，x2，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(x)在(a，b)上()A单调递增B单调递减C先单调递减再单调递增D先单调递增再单调递减解析：选B若(x1x2)f(x1)f(x2)0，则或即当x1f(x2)或当x1x2时，f(x1)f(1)，故A不符合题意；对于C，函数分别在(，1)和(1，)上单调递增，但存在x11，使
2、f(x1)f(1)，故C不符合题意；对于D，函数分别在(，0)和(0，)上单调递减，但存在x11，x21，使f(x1)f(x2)，故D不符合题意；只有B符合题意，故选B.4(多选)已知函数f(x)2ax24(a3)x5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是()A函数f(x)在R上不具有单调性B当a1时，f(x)在(，0)上递减C若f(x)的单调递减区间是(，4，则a的值为1D若f(x)在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是解析：选BD当a0时，f(x)12x5，在R上是减函数，A错误；当a1时，f(x)2x28x5，其单调递减区间是(，2，因此f(x)在(，0)上递减，B正确；由f(x
3、)的单调递减区间是(，4得a的值不存在，C错误；在D中，当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a，所以a的取值范围是，D正确5已知函数f(x)x24xc，则()Af(1)cf(2) Bcf(2)f(1)f(2) Df(1)cf(2)解析：选D二次函数f(x)x24xc图象的对称轴为x2，且开口向上，所以在2，)上单调递增，所以f(2)f(0)cf(2)6函数f(x)的单调递增区间为_解析：画出函数图象如图所示，由图象可知，f(x)在(，)上是增函数，即f(x)的单调递增区间为(，)答案：(，)7函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x
4、)a，依题意有12a.答案：8能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，且函数f(x)在0，2上不是增函数即可如f(x)答案：f(x)(答案不唯一)9判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解：函数f(x)1在(0，)上单调递增证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上单调递增10.已知函数f(x)的图象如图所示(1)根据函
5、数的图象，写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)在a1，a1上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)由函数图象得f(x)在(，1和2，)上单调递增；f(x)在(1，2)上单调递减(2)因为f(x)在a1，a1上单调递增，所以a11或a12，解得a2或a3.故实数a的取值范围为(，23，)B级综合运用11(多选)已知函数f(x)x22x1的定义域为(2，3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是()A(，1) B(3，1)C(0，1) D(1，3)解析：选BC因为函数f(x)x22x1的定义域为(2，3)，图象的对称轴为直线x1，开口向下，所以函数f(|x|)满足2|x|3，所以3x0，则有()
6、Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)故选A.13若函数f(x)x22(a1)x2在区间(1，4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)x22(a1)x2在区间(1，4)上不是单调函数，函数图象的对称轴为直线xa1，所以1a14，所以2af(m2)，求m的取值范围解：(1)f(x)3，f(x)在(2，)上单调递减，证明如下：设x1，x2是区间(2，)上任意两个实数，且x2x22，所以x120，x220，x2x10，所以f(x1)f(m2)得，解得1m；当x时，0t.故若F(x)在上单调递减，在上单调递增，则函数(t)t2(2)t2在上单调递增，在上单调递减，函数(t)t2(2)t2的图象的对称轴t为直线t，即，则3.故存在满足条件的实数(3)，使F(x)在区间上单调递减且在区间上单调递增