1、四川省阆中市2016届高三第五次模拟练习数学试题（文）第I卷（选择题）一、选择题1设集合A=x|xa,集合B=-1,1,2,若AB=B,则实数a的取值范围是A.(1,+)B.(-,1)C.(-1,+)D.(-,-1)2已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,且a,b,给出下列结论:若ab,则;若,则ab;若ab,则;若,则ab;其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.33设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米
2、一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134石B.169石C.338石D.1365石5设变量x,y满足约束条件x1ya(a2)2x-y0,若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为A.4B.103C.3D.836执行如图的程序框图,输出的S的值为A.1B.2C.3D.47在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )。A.B.C.D.8设集合Q=x|2x2-5x0,xN,且PQ,则满足条件的集合P的个数是A.3B.4C.7D.89由曲线y2=x和直线y=x-2所围成的图形的面积是A.112B.18C.236D.9210已知三次函数f(x)13x3-(4m-1)
3、x2(15m2-2m-7)x2在x(-,)内无极值点,则m的取值范围是A.m2或m4B.m2或m4C.2m4D.2m11已知函数f(x)=Asin (x+)(A0,0,|0)的左顶点P作斜率为1的直线l,若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q,R,且Q为RP的中点,则双曲线C的离心率为A.5B.10C.52D.103第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60,则b在a上的投影是.14已知(1+ax)(1+x)6的展开式中x2的系数为3,则a=.15在ABC中,BC=2,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C,D两点在直线AB的两侧
4、).当C变化时,线段CD长的最大值为.16把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_,二面角B-AC-D的余弦值为_.17若函数f(x)=(a+2)x2+2ax+1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值_三、解答题18设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为23.()求的值;()若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的.求y=g(x)的单调增区间. 19某校高一年级共有学生320人,为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生
5、根据自己的需要进行学习的时间)情况,学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查.根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据(单位:分钟),按照以下区间分为七组:0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60),60,70,得到频率分布直方图如图,已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人.(1)求n的值;(2)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟,则学校需要减少作业量.根据以上抽样调查数据,学校是否需要减少作业量?(注:统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)20如图,直三棱
6、柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点,DC1BD.()证明: DC1BC;()求二面角A1-BD-C1的大小.21已知数列满足an+1=3an+2，a1=1，bn=an+1(1)证明数列为等比数列.(2)求数列的通项公式与前项和.22设函数f(x)=lnx+ln (2-x)+ax(a0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1上的最大值为12,求a的值.23已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率与双曲线x24-y23=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinx+cosy-1=0相切(为
7、常数)(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交A,B两点，设P为椭圆上一点，且满足OA+OB=tOP(O为坐标原点)，当|PB-PA|3时，求实数t取值范围参考答案1-5 DACBD 6-12CBDDC BB13.114. -215.316. 14，-1317. 2或-118. ()f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcosx+1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=2sin(2x+4)+2,依题意得22=23,故=32.()依题意得g(x)=2sin3(x-2)+4+2=2sin(3x-54)+2,由2k-23x-542k+2(kZ),解得23k+
8、4x23k+712(kZ).故g(x)的单调增区间为23k+4,23k-712(kZ).19. (1)由频率分布直方图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06,则n(0.02+0.06)=4,解得n=50.(2)设第i组的频率和频数分别是pi和xi,由图知p1=0.02,p2=0.06,p3=0.3,p4=0.4,p5=0.12,p6=0.08,p7=0.02,则由xi=50pi可得x1=1,x2=3,x3=15,x4=20,x5=6,x6=4,x7=1.则高一学生每天平均自主支配时间是t=5x1+15x2+25x3+35x4+45x5+55x6+65x750=33.645.则学校需要减
9、少作业量.20. ()由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点,故DC=DC1.又AC=12AA1,可得DC12+DC2=CC12,所以DC1DC.而DC1BD,DCBD=D,所以DC1平面BCD.BC平面BCD,故DC1BC.()由()知BCDC1,且BCCC1,则BC平面ACC1,所以CA,CB,CC1两两相互垂直.以C为坐标原点,CA的方向为x轴的正方向,|CA|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.由题意知A1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C1(0,0,2).则A1D=(0,0,-1),BD=(1,-1,1),DC1=(-1,0,1).设n=
10、(x,y,z)是平面A1B1BD的法向量,则nBD=0,nA1D=0,即x-y+z=0,z=0.可取n=(1,1,0).同理,设m是平面C1BD的法向量,则mBD=0,mDC1=0.可取m=(1,2,1).从而cos=nm|n|m|=32.故二面角A1-BD-C1的大小为30.21. （1）因为，所以，而，所以所以数列是首项为2，公比为3的等比数列。（2）由（1）得：，即；所以=22. 函数f(x)的定义域为(0,2),f (x)=1x-12-x+a,(1)当a=1时,f (x)=-x2+2x(2-x),所以f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,2).(2)当x(0,1时,f
11、 (x)=2-2xx(2-x)+a0,即f(x)在(0,1上单调递增,故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)=a,因此a=12.23.(1)由题意知双曲线x24-y23=1的一渐近线斜率值为32e=ca=32,所以e2=c2a2=a2-b2a2=34,所以a2=4b2;因为b=1sin2+cos2=1，所以a2=4,b2=1故椭圆的方程为x24+y2=1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y), AB方程为y=k(x-3),由y=k(x-3)x24+y2=1, 整理得(1+4k2)x2-24k2x+36k2-4=0由=(24k2)2-4(1+4k2)(36k2-4) 0，解得k215x1+x2=24k21+4k2，x1x2=36k2-41+4k2OA+OB=(x1+x2,y1+y2)=t(x,y),则x=1t(x1+x2)=24k2t(1+4k2);y=1t(y1+y2)=-6kt(1+4k2)，由点p在椭圆上，代入椭圆方程得36k2=t2(1+4k2)又由|AB|3，即(1+k2)(x1+x2)2-4x1x20则8k2-10, k218， 15k218由得t2=36k21+4k2，联立解得3t243t2或3t2试卷第7页，总7页