1、专题集训作业(二)一、选择题1(2015新课标全国)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A.B2C. D.答案D解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图设M在双曲线的右支上|AB|BM|，ABM120.过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，|BN|a，|MN|a，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得c22a2e，故选D.2(2015九江市模拟)若实数x，y满足|x3|y1，则z的最小值为()A. B2C. D.答案A解析依题意，得实数x，y满足画出可行域如图阴影部分所示，其中A(3,0)，C(2,1)，z1，2，故
2、选A.3已知函数yf(x)在(0,1)内的一段图像是如图所示的一段曲线，若0x1x21，则()A.B.C.D不能确定答案C解析如图，设曲线上两点P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)，kOP1，kOP2，由于0x1x21，根据斜率与倾斜角之间的关系，显然有kOP1kOP2，即，故选C.4(2015沈阳质量监测)在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则()A. B.C. D.答案B解析由|，化简得0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以ABC为直角三角形以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1
3、,0)，由E，F为BC的三等分点知E(，)，F(，)，所以(，)，(，)，所以.5设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21答案D解析本题考查函数的性质在同一坐标系下，画出函数y10x与y|lg(x)|的图像，结合图像不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点横坐标属于(，1)，另一个交点横坐标属于(1,0)，即在x1，x2中，其中一个属于(，1)，另一个属于(1,0)，不妨设x1(，1)，x2(1,0)，则有10x1|lg(x1)|lg(x1)，10x2|lg(x2)|lg(x2)，10x110x2lg(x1)lg(x2)lg(x1x2)0,0x1x
4、21的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)答案C解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a1，即x2x0.解得1x0，由此可排除B，故选D.8(2015山东日照联考)已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21(x1)Cx21(x0) Dx21(x0)答案B解析由题意画图如图可见|MA|MB|4，|ND|NB|2
5、，且|PA|PD|.所以|PM|PN|(|PA|MA|)(|PD|ND|)|MA|ND|4221)9(2015海淀练习)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A. B.C3 D2答案C解析利用4转化长度关系，再利用抛物线定义求解4，|4|.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|4.|QQ|3.根据抛物线定义可知|QQ|QF|3，故选C.10(2015石家庄一模)已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB2，BC4，CD5，DA3，则四边形A
6、BCD的面积S的最大值为()A. B2C4 D6答案B解析根据题意，连接BD，则S23sinA45sinC3sinA10sinC.根据余弦定理得，BD21312cosA4140cosC，得10cosC3cosA7，两边同时平方得100cos2C9cos2A60cosCcosA49，得100sin2C9sin2A6060cosCcosA，而S2(3sinA10sinC)2100sin2C9sin2A60sinCsinA6060cosAcosC60sinCsinA6060cos(CA)120，所以S2，故选B.11若点P(x，y)在直线xy12上运动，则的最小值为()A.2 B.C13 D14答案
7、C解析表示点(x,0)到点A(0，1)与点B(12,4)的距离之和，最小值|AB|13.12(2015九江市模拟)已知定义在R上的函数f(x)，当x0,2时，f(x)8(1|x1|)，且对于任意的实数x2n2,2n12(nN*，且n2)，都有f(x)f(1)，若函数g(x)f(x)logax有且只有三个零点，则a的取值范围为()A2,10 B，C(2,10) D(，)答案D解析f(x)的图像如图所示，易知a1，依题意得a，故选D.二、填空题13(2015山西监测)已知F为抛物线C：y24x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q(1，)，与C交于点P，则点
8、P的坐标为_答案(4,4)解析由题意，得抛物线的准线方程为x1，F(1,0)设E(1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|FQ|，即y，解得y4，所以kEF2，kPQ，所以直线PQ的方程为y(x1)，即x2y40.由解得即点P的坐标为(4,4)14(2015九江模拟)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是_答案(，2)(0，解析不等式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD及其内部直线y2k(x1)过定点P(1，2)，斜率为k，要使平面区域表示一个三角形，则kPDkkPA或kkPC.而kPD0，kPA，kPC2，故0k或k2时，求函数yf(x)
9、在区间1,2上的最小值；解析(1)当a2时，f(x)x|x2|由图像可知，单调递增区间为(，1和2，)(2)因为a2，x1,2，所以f(x)x(ax)x2ax(x)2.当1，即2，即a3时，f(x)minf(1)a1.f(x)min16(2015太原模拟)已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)|x1a|，求x的取值范围解析(1)当a3时，f(x)|2x1|x3|其图像如图所示，与直线y4相交于点A(0,4)和B(2,4)，不等式f(x)4的解集为x|0x2(2)f(x)|2x1|xa|(2x1)(xa)|x1a|，f(x)|x1a|(2x1)(xa)0，当a时，x的取值范围是x|xa
