1、象州县中学2020年上学期高一11月月考数学试题满分150分考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、 单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求）1已知集合，则（ ）ABCD2已知幂函数的图像经过点（4，2），则其解析式为（ ）ABCD3下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD4设，则的大小关系是（ ）ABCD5已知是定义在上的奇函数，当时，则( )AB2C3D6函数的单调递增区间为（ ）A B C D7.如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中
2、点，则异面直线与所成的角等于（ ）A90 B60 C45 D308函数的图象大致为（ ）A B C D9中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A BCD10已知，, 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的（）A若，则B若，则C若，则D若，则11若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD12若函数有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）ABC或D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函
3、数的图象恒过定点，（其中且），则的坐标为_.14函数y 的定义域是_15. 如图，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_ (第15题)16高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：0.5=0 ,1.5=1 ,当时，函数的值域为_三、解答题（共70分）17(本题满分10分)如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：三条直线、交于一点.18. （本题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1
4、，A1A的中点求证： EG平面BB1D1D；19(本小题满分12分)已知函数，且（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间20(本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1) 求证：平面A1BD平面CD1B1；(2) 若平面ABCD平面B1D1C直线l，求证：B1D1l.21(本小题满分12分)已知函数 (1)证明：函数是减函数(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围 22、（本小题满分12分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）在上单调，
5、求的取值范围.象州县中学2020年秋季期高一11月月考试题数学科参考答案一、选择题：15 BBDAA 610ABAAD 1112 CD 二、填空题： 13. (4，4) 14. 15. 16. -2,-1,0三、解答题第17题（本题满分10分）解析：证明：，四边形为梯形，梯形的两腰和相交于一点，设交点为，平面，故平面，同理平面，又因为为这两个面的交线，所以，所以三条直线、交于一点.第18题（本题满分12分）解析： 取BD的中点O，连结EO，D1O，因为,，所以, 所以四边形OEGD1是平行四边形，所以GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，所以EG平面BB1D1D.第19题
6、（本题满分12分）解析：二、 由题意得，解得， 1分 4分（2）由（1）中的解析式画出函数的图象如下图， 8分(3)结合图象可得函数的单调递增区间为， 10分单调递减递减区间为 12分第20题（本题满分12分）解析： 证明：(1) 由题设知BB1DD1且BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.因为BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面CD1B1.(2) 由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.第21题（本题满分12分）解析：（1）在上任取，令 1分 ， 3分， 4分 5分即，在上单调递减 6分（2）在恒成立，在上恒成立， 8分由(1)可知在上单调递减， 10分， 11分 12分第22题（本题满分12分）解析：解：当时，在上为增函数故（2）即，在上单调故的取值范围为