1、小题专练作业(十二)一、选择题1(2015太原模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的a()A20B14C10 D7答案C解析依次执行程序框图中的语句，可得：a10，i1；a5，i2；a14，i3；a7，i4；a20，i5；a10，i6，i2 016时，跳出循环，而2 01615403，输出的a10.2(2015九江模拟)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()A642 B84C66 D624答案A解析直观图的四棱锥PABCD，如图所示，SPABSPADSPDC222，SPBC22sin602，S四边形ABCD224，故此棱锥的表面积为642，故选A.3(2
2、015郑州质量预测)若实数x，y满足且z2xy的最小值为4，则实数b的值为()A1 B2C. D3答案D解析由可行域可知目标函数z2xy在直线2xy0与直线yxb的交点(，)处取得最小值4，所以42，解得b3，故选D.4(2015成都调研)执行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为M，从集合M中任取一个元素m，则函数yxm(x0)是增函数的概率为()A. B.C. D.答案B解析由程序框图可知，初始条件x2.当22时，y(2)22(2)0，从而x211；当12时，y(1)22(1)1，从而x110；当02时，y02200，从而x011；当12时，y12213，从而x112；当22时，y22
3、228，从而x213；当32时，退出循环因此当x2时，集合M0，1,3,8要使函数yxm(x0)是增函数，则必须且只需m0，故所求概率P，故选B.5(2015合肥模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A6 B.C. D.答案C解析由三视图可得，该几何体是由一个正方体截去两个小三棱锥而得到的几何体，V2222(22)1.故选C.6(2015南昌模拟)如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A2个 B3个C4个 D5个答案B解析由程序框图可知y则根据题意有或则由得x0或1.令f(x)lnxx，则f(x)1，当x1时，
4、f(x)0，所以f(x)在(1，)上是减函数，又f(1)ln1111时，方程lnxx即ln|x|x无解；当xln10，则ln|x|x，即ln|x|x无解，所以无解综上所述，符合条件的x值有3个7(2015云南统一检测)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x()A10 B12C13 D16答案C解析如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，xab13.8(2015唐山模拟)如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2 021?Bi2 019?Ci
5、2 017?Di2 015?答案C解析由题知，判断框内可填“i2 016？”或“i2 017？”或“i2 017？”或“i2 018？”，故选C.9(2015大连测试)6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为()答案D解析由已知6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的正视图与俯视图，当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)1221或2112几何体的侧视图如下图所示，故排除A；当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)2211几何体的侧视图如下图所示，故排除B；正方体的摆放如下图所
6、示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)1122几何体的侧视图如下图所示，故排除C.故选D.10(2015西安六校联考)若关于x的不等式3x22axb0在区间1,0上恒成立，则a2b21的取值范围是()A，) B(1，C，) D(1，答案C解析由3x22axb0在区间1,0上恒成立，得把(a，b)看作点的坐标，则上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示根据a2b21的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线32ab0的距离的平方减1，即，故选C.11.(2015长沙调研)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1B2C3 D4答案B解析将
7、几何体的三视图还原为直观图由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.因此选B.二、填空题12(2015荆州质检二)已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式(a)6的展开式中常数项是_答案160解析逐次计算，a2，i1；a1，i2；a，i3；a2，i4；，由此可以看出a值的出现是周期性的，且以3为周期，输出的是i2 014时的a值，2 01467131，故输出的a2，所以(a)6(2)6.展开式的通项是Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r，当r3时为常数项，即常数项
8、为T48C160.13(2015山东荷泽模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_答案解析原几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成，其体积为V12213.14(2015陕西长安质检)设x，yR，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是_答案(2，)解析原不等式组所表示的平面区域如图所示，直线axy10恒过点(0,1)，若直线axy10的边界和直线3xy20，x2y20分别垂直，则有a1a2，a31a，所以a的取值范围是(2，)15(2015福建福州一模)某几何体的三视图(如图所示)均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是_答案44解析由三视图还原成实物图
9、得，ABD和BCD都是以2为直角边长的等腰三角形，则SABDSBCD222，易知BCAB，且AB2，所以SABCBCAB222，同理可得SACD2，故该几何体的表面积为44.16(2015天津质检)一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_；表面积是_答案1836解析三棱锥底面三角形边长为6的边上的高为3，所以底面面积为639，三棱锥的高为2，所以三棱锥的体积为V9218.底面三角形的另两条边长相等，都为6，所以底面三角形为正三角形由侧视图可知顶点在底面的射影是底面的中心，所以此三棱锥是正三棱锥，三个侧面全等侧面三角形底边上的高为h3，其面积为S639，所以三个侧面积的和为3927，所以表面积为三个侧面积和一个底面积的和，为36.17(2015安徽六校)已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc的最大值是_答案解析函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，所以f(x)3x22bxc0在区间1,2上恒成立，只要即成立即可不等式组表示的可行域如图所示当过A点时，bc有最大值，A(，6)，故bc有最大值.