1、12015浙江高考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos2Bsin2C.又由A，即BC，得cos2Bsin2C2sinCcosC，解得tanC2.(2)由tanC2，C(0，)得sinC，cosC.又因为sinBsin(AC)sin，所以sinB.由正弦定理得cb，又因为A，bcsinA3，所以bc6，故b3.22015郑州高三质检一如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC90，BCAD1，P
2、DCD2，Q为AD的中点，M为棱PC上一点(1)试确定点M的位置，使得PA平面BMQ，并证明你的结论；(2)若PM2MC，求二面角PBQM的余弦值解(1)当M为PC的中点时，PA平面BMQ.理由如下：连接AC交BQ于N，连接MN，因为ADC90，BCAD，Q为AD的中点，所以N为AC的中点当M为PC的中点，即PMMC时，MN为PAC的中位线，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ.(2)由题意，以点D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0,2)，Q(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，由PM2MC可得点M，所以(1,0，2)，
3、(0,2,0)，设平面PQB的法向量为n1(x，y，z)，则，故，令z1，得n1(2,0,1)，同理平面MBQ的一个法向量为n2，设所求二面角大小为，则cos.32015山东高考若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得
4、分X的分布列和数学期望E(X)解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.42015五校联盟质检已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求证数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.解(1)证明：Sn(nN*)，Sn1(n2)得：an(n2)，整理得：(anan1)(anan1)(anan1)(n2)数列an的各项均为正数，anan10，an
5、an11(n2)当n1时，a11，数列an是首项为1、公差为1的等差数列(2)由(1)得Sn，bn2，Tn22.52015南昌一模已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线l交椭圆C于M，N两点，且 (0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程解(1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2.由x22，得x，c，|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2.a2b2c2，b，椭圆C的方程为1.(2)由题知，点A的坐标为(，1)， (0)
6、，直线的斜率为，故设直线l的方程为yxm，联立得，x2mxm220，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2m2.又|MN| |x2x1| ，点A到直线l的距离d，SAMN|MN|d |m| ，当且仅当4m2m2，即m时等号成立，此时直线l的方程为yx.62015西安八校联盟质检已知函数f(x)m(x1)exx2(mR)(1)若m1，求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意的xf(x)恒成立，求m的取值范围；(3)当m1时，求函数f(x)在m,1上的最小值解(1)当m1时，f(x)(1x)exx2，则f(x)x(2ex)，由f(x)0得，0xln
7、2，由f(x)0得xln 2，故函数的增区间为(0，ln 2)，减区间为(，0)，(ln 2，)(2)依题意，f(x)mxx2(m2)x，x0，因为x0，令h(x)mexxm，则h(x)mex1，当m1时，h(x)ex1h(0)0，符合题意；当m1时，h(x)在(，ln m)上单调递减，在(ln m,0)上单调递增，所以h(x)minh(ln m)0，所以x2ln m.即m1时，x2ln m.()当20，f(x)minminf(0)，f(1)minm,11.()当m2时，函数f(x)在区间m,1上为减函数，f(x)minf(1)1.()当m1，f(1)1，此时f(x)min1.综上可知f(x)min1.