1、北京五中2010/2011学年度上学期期中考试试卷高三数学(理科)一 选择题（每题5分，共40分，请把答案填在第3页表中）1设集合，则满足的集合B的个数是( ) 1 3 4 82给出下列命题 ：； ；“”的充要条件是“,或”,其中正确命题的个数是 （ ） 0 1 2 33. 设非零向量满足，则与的夹角为（ ） 30 60 90 1204.已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为( ) 25 50 100 不存在5将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) 6若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 7函数是偶
2、函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（ ） 不能确定8一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ） 1：1 ：1 ：1 2：1二 填空题（每题5分，共30分，请把答案填在第3页表中）9函数的最小正周期为 10与垂直的单位向量为_11已知则的最大值是 12已知当时，且恒成立，则当时， 13已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么 ，此时函数，的值域为 14一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地
3、面上（如图所示）. 现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面所成角的余弦值为 三 解答题（共80分）15某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1） 求从甲乙两组各抽取的人数（2） 求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率（3） 用表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望16在中，、为角、的对边，已知、为锐角，且，（1）求的值（2）若，求、的值17如图，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由
4、(2)求二面角的余弦值(3)求点到面的距离图 图 18已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（）求椭圆的方程（）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值19已知函数，（）若是函数的一个极值点，求；（）讨论函数的单调区间；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求 的取值范围.20已知数列和，定义无穷数列如下：， （1） 写出这个数列的一个通项公式（不能用分段函数）（2） 指出32是数列中的第几项，并求数列中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和（3） 如果（，且）, 求函数的解析式，并计算（用表示）北京五中2010/2011学年度上学期期中考试试卷
5、高三数学(理科)答案1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A9. 10., 11.3 12.13.-3 -2,18 14.15. 解：（1）甲组2人，乙组1人（2）（3）可能取值为0，1，2，3分布列为012316解：（）、为锐角，又， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ，17解：（1）平行（证明略）（2）取AE中点M,角BMD即所求,余弦值为（），可得点到面的距离为18. 解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 所求椭圆方程为 （）可得. ，. ， . . ， . 19.解：（） 2分因为是函数的一个极值点，所以，得.因为，所以. 3分（）因为的定义域是，.（1） 当时，列表增减增在，是增函数；在是减函数.（2） 当时，在是增函数.（3） 当时，列表增减增在,是增函数；在是减函数. 9分
