1、第2课时平面与平面平行学 习 目 标核 心 素 养1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断(重点)2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题(重点)3.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用(难点)1.通过学习空间两平面的位置关系，培养直观想象的数学核心素养.2.借助两平面平行的判定与性质的学习，提升逻辑推理、数学抽象的核心素养.1两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0个两平面相交l无数个点(共线)思考：如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？提示如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个
2、平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行2平面与平面平行的判定与性质(1)平面与平面平行的判定文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言：a，b，abP，a，b.图形语言：如图所示推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行(2)平面与平面平行的性质定理文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：，a，bab.图形语言：如图所示作用：证明两直线平行(3)三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例1已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为
3、直线b，则a，b的位置关系是 ()A平行B相交C异面D不确定A由面面平行的性质定理可知选项A正确2底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，与平面BB1C1C平行的平面是()A平面AA1D1DB平面AA1B1BC平面DD1C1CD平面ABCDA根据图形及平面平行的判定定理知，平面BB1C1C平面AA1D1D.3过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_平行由于平面ABCD平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面A1C1BA1C1，平面ABCD平面A1C1Bl，所以lA1C1.4下列命题：两个平面有无
4、数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误平面与平面间的位置关系【例1】已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的是_(将你认为正确的序号都填上)错a与b也可能异面；错a与
5、b也可能平行；对，与无公共点又a，b，a与b无公共点；对由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错a与也可能平行两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键1如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交D不能确定C如图所示，由图可知C正确平面与平面平行的判定【例2】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.解(1)因
6、为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.判定面面平行的常用方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平
7、面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；(4)利用平行平面的传递性：若，则.2.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.证明PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.又BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.四边形ABCD为平行四边形BCAD，MQBC.又BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，平面MNQ平面PBC.面面平行的性质定理的应用探究问题1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，
8、SC的中点你能证明直线EG平面BDD1B1吗？提示如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.直线EG平面BDD1B1.2上述问题中，条件不变，请证明平面EFG平面BDD1B1.提示连接SD.F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.【例3】如图，已知平面，P，且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD_.思路探
9、究面面平行线线平行分线段比例相等因为ACBDP，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD.所以，即.所以BD.1将本例改为：若点P位于平面，之间(如图)，其他条件不变，试求BD的长解与本例同理，可证ABCD.所以，即，所以BD24.2将本例改为：已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C与D，E，F.已知AB6，求AC.解由题图可知ACAB615.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤1本节课的重点是空间两平面位置关系的判断和平面与平面平行的性质定理与判定定理，难点是平面平行的判定定理与性质定理的应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)
10、能够判断空间两个平面的位置关系(2)平面与平面平行的判定定理(3)平面与平面平行的性质定理3本节课的易错点是应用平面与平面平行的判定定理与性质定理进行证明时条件应用不全面致误.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)没有公共点的两平面平行()(2)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行()(3)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行()答案(1)(2)(3)提示(1)由平面与平面平行的定义知正确(2)若两个平面都平行于同一条直线，两平面可能平行，也可能相交，故错误(3)两平面可能相交2已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是()A若与相交，a，b，则a与b
11、一定相交B若a，b，ab，则Ca，b，a，bD，a，babDA错误，a与b，可能平行也可能是异面直线；由平面与平面平行的判定定理知B、C错误；由平面与平面平行的性质定理知，D正确3梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是_CD因为ABCD，AB平面，CD平面，由线面平行的判定定理可得CD.4如图所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使点P平面ABCD.求证：平面PAB平面EFG.证明PEEC，PFFD，EFCD，又CDAB，EFAB，又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB，同理可证EG平面PAB.又EFEGE，平面PAB平面EFG.